边走边唱

应该说《花木兰2》已经是很老的片子了，可我是最近才无意中看到。看完之后，还是让我有几分跌眼球的。故事讲匈奴要入侵，中国皇帝老头为了和某国结盟对抗匈奴，不得不把三个女儿嫁出去。木兰和她的将军老公负责护送三位公主。但三位公主和护送她们的卫兵发生感情，木兰帮助她们勇敢地争取到了自己的幸福，却牺牲了自己。当然，结局还是在她的守护神“木须”的帮助下，和将军重逢，皆大欢喜。

原来，西方世界是这样看中国的和亲的。他们觉得这是剥夺了公主的自由爱情，这自不毕说。我注意到一个细节是，公主们并不是如历史一样，直接嫁给了匈奴，而是嫁给了要和中国结盟的另外一个国家。我想，也许他们是很不能理解为啥把自己亲爱的公主嫁给死敌。

西方人会说，为了海伦和帕里斯的自由爱情，特洛伊和希腊不惜十年征战。为了保护一个女人，我们西方男人会不惜一切去战斗，而东方人却是搞劳什子“和亲”。

开始想想，好像真是那么回事。但翻翻历史书，西方男人真的有他们自称的那样嘛？答案是否定的。且不说希腊特对特洛伊其实觊觎已久，海伦不过是导火索而已。单说当年罗马和高卢做战，高卢掠去了罗马的女人。待到罗马打不赢的时候，曾经的罗马女人抱着她们生的高卢小孩在阵前大哭，于是双方息兵。这岂非换一种形式的“和亲”？如果说这段历史和特洛伊的历史一样太过久远，那么英国的亨利二世和法国的埃莉诺的婚姻，又何尝不是政治需要的产物？

也许真正不同在于，文艺复兴之后西方标榜天赋人权，在文化口号上对此是反对的。而今天我们的历史书依然歌颂的是和亲促进了民族和平与大融合。

其实，中国古代对和亲有意见的人也很多。唐朝诗人戎昱有诗曰：“汉家青史上，计拙是和亲。社稷依明主，安危托妇人。岂能将玉貌，便拟静胡尘。地下千年骨，谁为辅佐臣。”另一个诗人苏郁更是直接：“关月明悬青冢镜，塞云秋薄汉宫罗，君王莫信和亲策，生得胡雏虏更多！”

繁琐的说了半天，最后结论是，其实人性都是差不多的，只是看头头主导哪种文化思维模式罢了。

前些日子看《非诚勿扰》，看到葛优最后和邬桑告别，说“有是觉得特别的孤独”，便头也不回的走掉。邬桑独自驱车在北海岛的路上，唱着唱着，潸然泪下。这部商业片于是乎也让我感动了一把。再读到杜甫的诗歌《赠卫八处士》，相逢难，离别易的滋味尽在其中。

赠卫八处士

唐 杜甫

人生不相见，动如参与商。
今夕复何夕？共此灯烛光。
少壮能几时？鬓发各已苍。
访旧半为鬼，惊呼热中肠。
焉知二十载，重上君子堂。
昔别君未婚，儿女忽成行。
怡然敬父执，问我来何方？
问答未及已，驱儿罗酒浆。
夜雨剪春韭，新炊间黄粱。
主称会面难，一举累十觞。
十觞亦不醉，感子故意长。
明日隔山岳，世事两茫茫。

哦，相逢！多么有趣的字眼。茫茫人海之中，寰宇四海之类，几十亿人若要随机地相逢某个人，还真不容易。鲁迅有诗曰“度尽劫波兄弟在，相逢一笑泯恩仇。”恩也罢，仇也罢，不知要度尽几重劫波方能相逢？

这些天读《季羡林自传》，讲到他在德国歌廷根大学留学十年，于二战结束后辗转回到祖国。在经历种种动乱之后，八十年代方能再回到德国探望。曾经的恩师，无微不至的女房东，以及爱到不能爱的Meyer小姐，皆是“世事两茫茫”。尤其是Meyer小姐，其实当时就在楼上，可惜房客不知其名以至于匆匆错过。这个想让季先生陪他走过歌廷根每个角落，顷心为他打博士论文稿，而后又独自与打字机相伴半个多世纪的Meyer小姐，终于没能和季先生再相逢。

我曾想，若是那个时代有如今的科技水平，能上上MSN，发一发电子邮件，季先生的事情就可以避免。 但猛然间看自己，真是光阴无情催人老，转眼离家十年时。家乡的好友见面自然不多，如今到了太平洋彼岸，能见面的更是寥寥。偶尔能在网上碰到一聊，方知道大家的生活都在悄然改变。而自己好像依然在大学里面，还是一个不韵世事的学生。高科技真能让我们相聚嘛？不过自我安慰罢了。

可正如季先生所言，“人生本来就是如此，我又有什么办法”。

注：这里参星就是猎户座，天蝎座就是商星。据说左传中记载着这一个故事，高辛氏王的两个儿子不和，天天动干戈；高辛氏没办法，只好把大儿子调去商丘，那是商星管的地方，小儿子调去大夏归参星管，以免相见。而在古希腊神话中，猎人奥瑞恩自称是世上最伟大的猎人。宙斯的妻子赫拉不知出于什么心理，派出一只蝎子去叮死了奥瑞恩被。宙斯心惜，让奥瑞恩升天为猎户座，而蝎子自然是天蝎座。反正当你仰望天球，会发现两个星座位置几乎相反，一个从地平线出来的时候，另一个就已经落下，所以永远不会相逢。

一直以来，吾颇为推崇“游学”二字。边游边学，实来人生之快事也。掐指一算，光阴如白驹过隙，当初离开家乡已快十载。“夫天地者，万物之逆旅。光阴者，百代之过客。而浮生若梦，为欢几何？”回望这些岁月，自觉不过浮光掠影地在这个地球上走了几十个城市地方而已。浮光掠影之后，生命总沉淀些了哪些东西，竟然一时半刻也答不出来。

前些天用了一个软件 http://www.tripadvisor.com/， 可以标定你到过的地方，你最喜欢的地方以及你打算去的地方。你可以顺藤摸瓜通过它了解当地的风土人情，吃喝玩乐的总总信息。当然这种信息是由去过当地的前辈提供，因此往往更加可靠。

借这个机会，我也就梳理了一下所到之处的感受。这里列一些最喜欢的地方，希望等到空闲时刻再把其精彩出一一详细呈献。

成都

天府之国，沃野千里。古蜀国文化昌盛且奇璇，秦王朝铸都江堰而灭六国。武候祠看“攻心联”纵论古今，文殊院吃斋饭喝茶磨光阴。成都的好，自然离不开美女美食美景。若要细细道来，只怕长篇累牍，且按下不表。

Las Vegas

当你开车在美国内华达州一片茫茫的荒漠的时候，只有路边的怪石和仙人掌作伴。尤其在黑夜中，更是苍凉不已。突然，远处一道巨光直射云霄。哦，那就是Las Vegas！世界最繁华的赌城市，最纸醉金迷的不夜世界。如果你以为在那里只能赌就大错特错了。且不说百乐宫的音乐喷泉多有灵性，各种show如何吸引你眼球，单是那些法兰西的天空，威尼斯的运河足已让人留连忘返。

杭州

看来我是很不长进的，喜欢的城市皆是这般地玩乐之地。可去过杭州的我想都会喜欢吧。西子湖的水虽然不如密西根湖那么清澈，但芝加哥的sear tower哪里比得过雷锋夕照？Lake Tahoe的小岛固然是漂亮，但如何抵得过三潭印月的乡愁。虽然我是更爱好自然风光的，可杭州的美，总让人念念不忘。

Austin

当冬季的时候漫步在德州这个南方小城的时候，暖暖的太阳会让人想打哈欠。国会大厦的草坪总是绿的，UT Austin分校的喷泉则默默的讲述着一战的往事。入夜了，著名的six street酒吧里面音乐不断，豪放的西部牛仔和大方的美女们载歌载舞，迎接最美好的时光。当我离开的时候，才发现错过了路边欧亨利的故居。旅行的遗憾尽在其中。

San Diego

San Diego，还不曾给我它最美的阳光。这座城市我不过来去匆匆，还遇到了难得的阴天。不过同Zhiling 从发现DNA的实验室漫步到太平洋的边缘时，我就喜欢上了这座城市。随处可见的棕榈树和其它长相奇特的植物，以及飞翔的红嘴鸥，让人觉得好像在热带小岛上一般。诸君见笑了，我在那里第一次品尝了海水的味道，有点苦，有点咸。

（待续）

《春夜宴桃李园序》

唐 李白

夫天地者，万物之逆旅。光阴者，百代之过客。而浮生若梦，为欢几何？古人秉烛夜游，良有以也。况阳春召我以烟景，大块假我以文章。会桃李之芳 园，序天伦之乐事。群季俊秀，皆为惠连；吾人咏歌，独惭康乐。幽赏未已，高谈转清。开琼筵以坐花，飞羽觞而醉月。不有佳作，何伸雅怀？如诗不成，罚依金谷酒数。

记得网上有一份帖子，写的是去海参葳的游记。海参葳是中国的称呼，原为清朝时中国领土。现归俄罗斯，叫符拉迪沃斯托克，中文意思即为“征服东方。”在那里可以领略俄罗斯舰队的强大，一个俄罗斯人说：“因为俄罗斯至今记得，1905年波罗的海舰队被日本海军全歼。所以一直致力发展强大的海军”。

比日俄战争早十年的甲午中日战争，号称“远东第一舰队”的中国北洋舰队，被日本联合舰队全歼于山东。如今中国海军战力几何？

也许当年战场的硝烟散尽，21世纪无形的战争集中在科学技术水平之争。2008年，诺贝尔奖委员会宣布将本年度的物理学奖授予三位日本（裔）物理学家：美国芝加哥大学费米实验室名誉教授南部阳一郎、日本筑波高能加速器研究机构名誉教授小林诚和日本京都大学汤川理论物理研究所名誉教授益川敏英。 至此，日本已经有15名诺贝尔奖获得者，而中国依然是空白。

日本频频获得诺贝尔奖，据说缘于日本“50年得30个诺贝尔奖”的计划。无论经济情况如何，科技领域的预算总是居高不下。

俄罗斯知耻而后勇，即使经过苏联解体之痛，依然拥有强大的科技与军事实力。去年佩尔曼获得菲尔兹奖即为一例。

而我们的0：15，恐怕差距远甚于当年亚洲杯0：3的比分。

0：15。。。

上世纪三十年代初，在加拿大最北端的育空省(Yukon)和西北特区(North West Territory)曾经发生过加拿大有史以来规模最大，第一次动用飞机，历时最久，环境最恶劣的追捕逃犯行动。整个追捕历时8个星期，全部在零下40度的冰雪严寒中进行，追捕范围进入北极圈，牺牲加拿大皇家骑警一人，重伤数人。嫌犯一人，负重80磅，仍然在雪地里健步如飞，狗拉雪橇跑一英里，他就能跑两英里，追捕行程一百五十英里。直到今天，关于嫌犯Albert Johnson的许多问题仍然是不解之谜。

关于Albert Johnson的来历，至今无人知晓。据唯一在这次追捕中牺牲的骑警Edgar Millen报告说，当年Albert Johnson第一次来到西北特区的Fort McPherson的时候，他曾经和Albert Johnson交谈过，注意到此人有明显的斯堪的纳维亚半岛的口音。育空和西北特区当年是很多淘金者和皮毛商的梦之地，30年代的时候淘金热已经衰退了，但皮毛交易到今天还是非常活跃，因为那里出的皮货是最顶级的。直到今天，当地的猎人仍然以出售皮毛为生，以海狸beaver皮为最，那里的beaver是又肥又大，皮色光滑。那里靠近北极圈，常年严寒，不肥不行啊！

一般白人在30年代去那里的都是冲皮毛去的，所以一般都会申请一个trapping执照。说起这里的狩猎，一般分两种，一种叫hunting，一种叫 trapping。Hunting大家都知道是啥意思，就是狩猎，但只能是狩猎，不能下夹子，这里狩猎不包括下夹子，跟中国两个概念。第二种，就是捕捉，就是下夹子了。下夹子的好处就是能不伤皮毛，不象用枪打，一枪俩眼，皮就不值钱了。所以别看我有鹿皮熊皮，按皮货商的标准，那都是不值钱的东西。加拿大狩猎和捕捉的都有各自的法规约束，要狩猎或者捕捉，就得有执照。

但令人感觉特别奇怪的是，Johnson却没有申请trapping执照。他只是跑到小镇Alklavik当地一条叫老鼠河的河边上，自己搭了个小木屋住下了。那是1931年的7月。虽然没有执照，但Johnson明显还是从事捕捉的，用现在的话说，就是偷猎。至于为何不拿执照，一般认为是他不想或者拿不出有效的身份证或者被人知道自己的真实身份。就是Albert Johnson这个名字，到今天大家也一致认为是假名。Johnson从事捕捉还有个线索，就是他曾经和一个华人皮货商有交易往来，当年加拿大的华人从事淘金和皮毛生意的相当多。

到当年的12月份，Alklavik的皇家骑警接到当地一些猎人的报告，说他们的夹子经常被人为关上，而这样的事情以前从未发生过。而且那人还把人家的夹子挂到树上去，生怕别人不知道。当地的猎人圈子就这麽大，大家自然就联想到新来的Albert Johnson。12月31日，两名当地警员Alfred King和Joe Bernard就坐上狗拉雪橇去找Johnson问话。俩人老远就看见Johnson的小木屋的烟囱在冒烟，自然有人在家。但不论怎么敲门， Johnson就是不愿意见他们。两名警员商量过后，决定先回城搞妥搜查令，回头再来。

两天后，他们和另外三名警员一起赶赴Rat River的Johnson的小屋。跟上回一样，不论怎么敲门，Johnson就是不开门。这种情况下，King决定强行执行搜查令，踹门进去。就在门被踹开的一刹那，里面的Johnson开了一枪，把King打伤了。短暂交火之后，骑警们决定扯呼，主要是不明小屋内的构造和情况没把握短时间内拿下 Johnson，但最主要是因为同袍受伤，零下40度的严寒下人死得快。几个人坐狗拉雪橇狗不停爪地跑了20小时，赶回Alklavik，算是把King 的命给救回来了。我跟个老头说起这个，他说以前的人真是硬啊，犯人也硬，骑警也硬，真能扛，现在弄不出这样的人了！你让不管谁去零下40度的严寒里待俩钟头试试看？

见血了，自然就有血海深仇了。骑警们卷土重来，这回是9个人，42条狗，包括几个当地的猎人，还带上了20斤Zha药。天寒地冻，Zha药都冻成了冰坨了。9个人包围了木屋之后，把Zha药捂在衣服里化冻，然后弄上引信点上，扔到木屋顶上。一声爆炸，木屋的顶没了，整个木屋基本摧毁。大伙想，这家伙就算没烤成汉堡包，也是基本不行了，于是一拥而上。但故事要是到这儿就完了，就不会成为现今仍旧被世界各国历史学者研究的案子了，Johnson也没法成为加拿大历史上最凶悍的逃犯了。骑警们没想到的是，Johnson在自己木屋下面还挖了个地窖，房子炸了他还完好无损。骑警们刚冲入废墟，他就从地窖里冲外开枪。这回没人受伤，但士气受沉重打击，骑警们落荒而逃。等再进去，Johnson已经跑了。

骑警们只得先打道回府。接下来的日子是严寒加暴雪，骑警们只能按兵不动，但在全加拿大悬赏一千加元缉捕Johnson。那时候一千块钱不是一般得值钱，能买栋房子了。就是现在警察局悬赏，也不过是一千！许多本地猎户和外地自认为高手的都要求参加追捕，就冲那一千块钱。电台也开始广播这个案子，乃至后来开始电台直播追捕进程。到了一月十四号，天气稍微缓和一些，追捕队才开始重新出发。追了了有半个月，总算顺着脚印赶上了Johnson。这期间Johnson 多次愚弄追捕队，甚至顺着脚印倒走，或者踩着动物的脚印走，躲到追捕队后头去。但那时候参加追捕的猎户和骑警都有丰富的野外和狩猎经验，这一招瞒不过他们。总算把Johnson围在一个悬崖下，大伙乱枪齐发，但Johnson就在喘气的瞬间开火，一枪打在骑警Edgar Millen的心脏，把他打死了。这又是个沉重打击，可以想象当时追捕队是有些乱了手脚的。因为Millen是最早跟Johnson有过接触的骑警，对他的了解超过其他人，而且技能性能出众。他死了，能不乱套么？就趁众人一片忙乱的时候，Johnson趁夜色居然背着80磅重的包袱和枪弹，爬上了身后如刀子般笔直的峭壁跑了！

大家只能化悲痛为力量，继续追。但越追，大家越惊骇。Johnson不能野外生存本领高强，体力出众，还非常诡诈，除了能利用脚印故布疑阵之外，还能在雪地里健步如飞。有一段时间，狗拉雪橇每走一里，他就能走两里，真非人也！还令众人疑骇的是，为了避免暴露目标，Johnson从未生火取暖烤衣服吃饭。要是在夏天还好说，这可是在零下四五十度加风雪的天气里，一般人早冻死了！

加入追捕的人越来越多，Johnson也感受到越来越大的压力了。追捕队发现Johnson开始向育空省边境移动，似乎有进入育空省老鹰河谷的企图。因为那里气温没那么低，并且水草丰美，动物也多。但要进入老鹰河谷，Johnson必须翻越Richardson山脉，但严冬下只有两条被大雪封死的山道。领教过Johnson本领的骑警们也不敢怠慢，仍然派人把守山道入口，以防万一。连续几天都是暴雪，也没有发现Johnson的踪迹。但直觉告诉众人， Johnson已经翻越了大山到了另一边了。可是众人看看陡峭的大山，结满了严冰，能见度为零，追捕队里最有本事的猎户试了一下，不行，说还是等开春再过去吧！山道那里也被大雪封死了。大家虽然找不到Johnson，但也不太相信任何人能就这么在飞雪里翻过冰雪覆盖2千多公尺高的大山。

没几天，一个印第安猎人从山道那头过来了。他告诉骑警，在山那一边老鹰河上游他发现了新鲜的雪鞋印，听说了追捕的事情，就猜是那Johnson的。众人抓狂的情形完全可以想象，绝望的骑警决定请加拿大的王牌战斗机飞行员Wop May出马，驾驶飞机侦察山另一边。Wop May在一次大战中曾经战功赫赫，击落过德国的王牌飞行员，驾驶技术高超。战后，他转为商业飞行员，开辟了首条飞往加拿大北部偏远地区的商业航线，由此揭开了北部大开发的序幕。

Wop May也是牛人一个，一战头号王牌“红男爵”Manfred von Richthofen就是为了追击此人的战斗机而飞入了协约国战线一侧丧生的。

二月十四日，Wop May发现了Johnson的踪迹。这家伙还是用最老但最有效的办法躲避追捕，就是踩着一群caribou的脚印走。加拿大北部的caribou都是群居的偶蹄类动物，一群动辄上千，到处游走。一个人踩着它们的脚印走，地面追踪的人真的很难发现。但有了飞机的Wop May从空中发现了Johnson，从而揭开了他的窍门。Wop May立即用电台向地面追捕队通报指引方向，众人士气大振，扑了过去。

二月十七日，追捕队在Wop May的指引下，在老鹰河谷将Johnson团团围住。不知为何丢了雪鞋的Johnson拼命往河岸跑，可是跑不动了。包围圈缩小之下，双方开始交火。骑警决定劝降Johnson，派出一名有人身保险的骑警出去谈判，结果被Johnson一枪放到，身受重伤。混乱中，追捕队乱枪齐射，Johnson身中九枪才死。事后发现，这九枪都猎户们打的。也不奇怪，猎户们平时严寒里出去捕捉狩猎，每一颗子弹都得见血，不然野外几个月早就得饿死了，枪法自然厉害！Wop May赶紧用飞机把受伤警员送出去，又救了一条命。

经过对Johnson的搜身，骑警们发现他身上竟然有两千四百块现金和一袜子金牙。当年两千四百块钱，可以在温哥华最高尚的地段买个豪宅还有余。1950 年代，温哥华最高尚的地段的一个豪宅，也就不过是一万块钱，那还是战后。现在，恐怕得上千万左右！Johnson的80磅重的包袱，除了有如肉干之类的食物外，还有衣服和锅碗瓢盆，这家伙可能就打算在深山密林里开始新生活的！

过后的七十年里，对Albert Johnson的真实身份的研究从未停止过。2006年，最后一名参加对Johnson追捕的人，一名骑警在加拿大去世，终年100岁。2007年，一群研究人员在征得政府同意后，掘开Johnson的棺木，发现他的头发和胡须竟然还完整无损。在取得DNA样本后，相信Johnson的真实身份就会大白于天下。

好莱坞在1980年根据这个真实的故事，拍了电影，就是《Death Hunt》，但距离事实很远，里面Johnson被描绘成一个好汉，Edgar Millen也没死，还放走了Johnson。但这个案子的起因，比如当初的报案人是否跟Johnson有私仇从而报假案等，一直未有定论。还有一个谜，就是整个追捕过程，Johnson从未开口说过一句话。

Regina的皇家骑警博物馆里至今还存着Johnson使用的步枪，一把Savage 99 .3030。

补充：

这种零下4，50度跟穿羽绒服暖暖和和在太阳底下无风无雪地轻轻松松地玩耍可不是两回事。当时是刮着暴风雪，能见度几乎为零，无论是骑警还是Johnson都受着煎熬，而且持续两个月。特别是Johnson，骑警其实对他也很佩服，这种环境下逃亡能活下来就已经是奇迹了，不用说还能游刃有余，击伤击毙对手数人。Johnson的枪法也特别厉害，打遭遇战基本是snap shot，就是举枪就打，概略瞄准。打死骑警Edgar Millen那次，就是那样，并且用30-30 lever action连续两枪快速射击，快得让人听得觉得他才开了一枪！最后的遭遇战也是那样，在对方数人射击的情况下，仍然用snap shot击伤一名骑警。最后击毙他的那一枪是因为击中了脊椎致命。他野外生存能力也非常厉害，第一次有纪录的关于他的情况，是一名印第安人目击他身背200磅的大包袱，驼着一把30-30，一把.22。他能不用钉子，只用一把斧头就能盖个小木屋，那木屋至今还在！他逃亡中，为了不暴露目标，尽量不开枪打猎，而是下套子抓兔子吃，都活了下来。当年的骑警的野外生存能力也是非常强的，经常在野外骑马或者雪橇巡逻，零下4，50度在野外过夜无非就是砍几根树枝，盖个篷布，升个火就过了，几乎没有一个孬种。如果没有WOP MAY的飞机，可能就永远抓不住Johnson了。

默哀!愿死者安息,生者坚强!

很高兴来到北京大学和各位同学进行这场文化上的交流与经验的分享。我今天所要演讲的题目是：“一个没有质感的民族。”我在这里所指的民族，不是别人，就是我们华人自己。而华人一词的称谓泛指包括内地、台湾、香港、星马、与东南亚一带的传统华侨，以及美加地区的华裔新移民等。

我想可能很多同学都已注意到，我写了很多所谓“中国风”的歌词作品，譬如《娘子》、《双截棍》、《爷爷泡的茶》、《东风破》，还有最近的《菊花台》、《千里之外》等。其实这些歌词中浓厚的古诗词韵味并不是偶然间产生的，作品是最能够反映一个人的价值观跟性格的。一直以来我就是一个民族意识很重的人，长期性的关注跟民族、传统、与文化相关联的议题。当我这种文化意识跟音乐相结合起来时，就自然而然的孕育出所谓“中国风”的歌词，这是首先跟大家解释为何我会创作出如此倾向的作品。

现在开始进入我们的主题。我长期以来观察到一个现象，那就是，我认为我们华人并不是一个很有“质感”的民族。所谓的“质感”指的就是一个东西的材质、与它外观上的美学设计，及其整体的精致度。我们会喜欢买一些价钱偏高的名牌包，譬如LV、Gucci等，是因为直觉的就喜欢那些名牌所代表的价值与品味。一般人总是很自然的会去追求名牌衣饰的质感，但却忽略了买此类商品的人，其本身却往往没有什么质感。我对台湾比较熟，所以现主要以我在台湾所观察到的现象举例。像一些在北市闹区逛街的年轻女生，很多时候的穿着并不是很协调：她可能上身套一件优雅的洋装，下半身却穿着嘻哈风的牛仔裤，然后脚上硬生生的一双廉价的夹趾拖鞋。当然此类的造型，某些时候美其名为混搭，问题是，大部份的人都搭配的很没有风格。常常自己的穿着品味的调性并不具备一致性，没有基本的美学素养，但却盲目地去追求名牌，这是精神错乱式的荒谬。大部份的消费者在挑选商品时，都懂得会去追求衣服、皮包、汽车等物品的质感。因为美的东西其价值是有共通性的，没有人不喜欢美的东西。但大家在拼命追求商品外在质感的同时，却常常忽略了自身对穿着打扮很基本的美学素养，变成需借助与依赖这些名牌的材质去衬托自己的行情。

举例来说，以台湾人对婚嫁与丧礼等此类人生大事的态度来看，台湾人对美的基本尊重，便已严重的不及格。那是个应该要很庄严的场合，但来参加的来宾中通常都一定会有人直接就穿夹趾拖鞋或是汗衫来。不管是尊重已往生的死者，或对婚礼上正沐浴喜悦中的男女双方而言，穿载整齐是合乎礼的一个最起码的要求，但大多数的人却不这么严肃看待。我们再观看时下流行音乐的MTV，或是正在热门档期中的国片，如果你有心观察的话你会发现，明明就是华人的电影、华人的歌手，但只要有婚礼或葬礼出现的场景就一定是西式的，因为大家都觉得西式丧礼比较肃穆，而西式的婚礼的确也比较浪漫。要拍唯美的婚礼就一定上教堂，尽管男女主角并不是基督徒。难道是因为大家都觉得西式的婚丧形式比较有美，比较适合戏剧上的表现吗？台湾很多电影和MV的场景，都喜欢用西式的婚礼和葬礼去呈现。莫非因为华人的婚礼的形式比较吵杂、丧礼的仪式比较低俗？所以比较不适合表现在强调美学构图，与故事张力的戏剧上！？

现再以城市为例来说明，不禁要问为何大多数华人居住的地区都不是很有质感。城市建筑是国家形象最具体的象征。但在台北市，据我所知，大楼外观的建筑形式与色彩调性从来就没有被规范过。市区街上，每个店面的装潢都很有特色，看的出有某种美学的追求，都可以被独栋独店的欣赏。但你只要把镜头一拉开，一扩大，用较大的视野全方位的去看整条街、整个城市的轮廓，你就会发现根本就杂乱无章，城市基调混乱，房子盖的毫无章法。一个城市的建筑反映了一个民族的质感。有质感的东西是可以深入骨髓的，那是文化底蕴浓稠度的一种展现。当你犹如追星族去追求昂贵的舶来品时，实际上正是以某种自卑的心态去追求你自己认为有价值的东西，一种心理上的反差与补偿心理。而台北就像个浓妆艳抹下的模特儿，急于讨好国际上的眼光，却根本就已模糊了自己原本的面貌，完全没有了自己的风格。

台湾的一些老旧建筑，比如传统的四合院、日据时期留下的官舍等。这些建筑如果屋瓦毁损了，一般就用很简单很便宜的铁片去搭盖。很少有人会按原先建筑的形式，用原来的建材、风格去修复，这其实就是对传统文化的一种漠视，因为从没有人认为恢复古厝的外观是一件很重要的事，也几乎没人实际这么做。四年前当我初次来北京时，我发现北京很多胡同、四合院都在拆，因为要迎接奥运。那时候我和出版社的人去那些待拆的胡同捡拾门牌，比如刻有“某某胡同”的门牌，我喜欢那种带着旧时记忆象征性的小东西。虽然知道拆掉那些老旧胡同是为了整个城市建设的需要，可我心里还是觉得很可惜。因为“胡同”是北京的城市建筑的象征，也是一种有形的文化资产。当观光客来到上海、香港、台北，北京等华人聚集的城市闹区时，只要不把镜头对准那些具有象征性的地标，你根本就分不清楚你现在位于哪个城市，因为它门所有建筑结构都是西式的，所有的大楼都是玻璃帷幕，或钢骨结构，每个城市的景观都很像。上述那些城市都有林立的建筑而没有城市文化。胡同是北京的一种象征，外地人来北京看到胡同会感受到一种文化的具体表现。当然，不拆这些胡同也无法大幅度地去建设或改进交通，这也是两难。其实刚开始我老觉得那些旧建筑拆了可惜，但后来发现如果不拆，它整体看起来也是破破旧旧的，散发一种家道中落破败的感觉，一个衰弱的王朝的象征，外观老旧斑驳，也并不是那么吸引人。那到底哪里出了问题呢？是我们传统的建筑形式根本就不适合现代生活的需要吗？

　我小时候看过一些欧洲小镇的风景明信片，当时以为那只是为了拍照印刷好看，而特地去找来很罕见的景致，目的也只是为了让画面更赏心悦目。一直到后来才知道风景明信片里的村庄是真的都有人居住，那不是欧洲版的中影文化城、他们是一整个村庄、一整个城市，甚至整个国家的风景都是如此的美。我以为明信片上美丽的风景只是在取景时回避掉某些角度，只单拍这个景（比如一座古堡、一段城墙），就像美编过的电影海报一样。后来看了一些在欧洲取景的电影，藉由镜头360度的回转，发现他们是整座村庄、整个城市都是一种统一的色调与建筑风格。台湾的老建筑通常只是得到“点”的保留。所谓的“点”就是一栋独立的建筑物被评为三级古迹，但附近就只有它孤零零的一栋古迹而已，在它旁边很可能是一栋钢筋水泥的玻璃帷幕大楼。古迹旁边的景观视野通常并没有被重视与限建。所以对古迹的保护，很难形成一条线、一个面。当然还有个更重要的原因是，台湾根本也没有年代久远且数量庞大到能够让人连成一条街的古建筑群，更别说能够形成一个像村镇一样面积的古城区，这是做梦都不会发生的事。

　欧洲有很多中世纪的古建筑，它数量庞大到轻易就能连成一条街，以及一个构成一个村庄。欧洲对于城市建筑的外在色调，很重视其一致性，在盖新的建筑时，会考虑到建物本身与周遭环境的配合，譬如建物外观的颜色、风格，不能太突兀。整个城市的规划和外形是一致的。像捷克首都布拉格的城市基本调性，就是红瓦、白墙，整齐的天际线，犹如童话世界一般。而同样都是老建筑，北京胡同的高度却都只有一楼高，就算不拆，外观上也很低矮，不会很新颖。北京胡同的基调就是灰色的，屋顶的瓦与墙上的砖都是同一种色调，一种保守而没有生气的“灰”。

　一个民族美学的素养与人的质感是反映在各个方面的。在台湾，有些人就直接在路边摊上狼吞虎咽的吃起东西。你说这是风土人情也罢，说是生活习惯也行，但在路边摊翘起二郎腿来吃东西，而旁边就有人在洗碗筷。其实既不卫生也不美观。但大多数的人都认为无所谓，也不觉得哪里不对劲。问题是，如此一来，街道就像是工寮，整个城市的景观就被破坏了。还有很多民众家里私人的装潢空间都很讲究设计感，布置的很漂亮，但只要一出了门，到了公有地，就不再会去关心周遭环境的景观。那种心态好像只要是公众的利益，大家就默不关心，自私的心态赤裸裸的显露无遗。这现象好像还不只有台北会发生，香港、上海，以及北京等地，居民的心态与状况也没有改善到哪里去。大部分人不会去在意城市整体景观的维护与协调，甚至花一点时间做环保义工都不愿意，但对于私人住宅，花再多钱装潢都毫不心软。　　

　其实美学的鉴赏是需要从小到大一点一滴的教育，向下扎根，慢慢培养。这种公民意识的形成是需要花很长的时间去蕴酿，养成一整个民族的素质则更需要几百年，甚至上千年。对我而言，出国旅游是投资报酬率最高的行为，尤其是到历史悠久，人文荟萃的欧洲国家。因为他们整个民族花了几百年、甚至上千年时间建立起来的文明，你可能只需一、二万人民币就能浏览他们细心维护下的城市景观，那其实是很震摄人心的。

第二次世界大战期间，布拉格的捷克守军为了维护古城的完整，宁愿选择投降，也不忍先人所耗费心力所建立的城市文明成为瓦砾。而几乎在同一时间，远在东方的中国，在抗战时期却做了完全不同的选择。当时湖南长沙聚集了许多战备物资，国民党为避免日军掠夺这些物资，但又不想浪费一兵一卒去守城，折损自己部队的战力。不待日军进攻，竟自行纵火焚烧整座长沙古城，引发中外著名的《文夕大火》。一个屹立数百年古色古香的长沙城就这样瞬间化为灰尘。当政者就为了保存自己的军力，还有所谓的面子，竟可毫不顾及历代祖先辛苦营建的心血。反观捷克的守军，宁愿当代的自己受辱投降，也不愿历代祖先的心血化为乌有。两相对比之下，不禁令人感概万分。完全不同文化背景所熏陶下的民族，对自身文化遗产的态度，及其所下的决定迥然不同， 当然命运也就不一样。

　我们的城市规划主要还是以建设、商业为目的去进行。台湾的老旧建筑汰旧换新的速度很快，现举台湾特有的“眷村”为例。所谓“眷村”就是当初跟国民党部队撤退到台湾去的那些军人与眷属所住的地方，其村落设置的地点遍布台湾各地。但政府从来就不认为那些眷村有保留的价值，因为它实际上也就四、五十年的历史，因为要百年以上的建物才够资格被认定为古迹。但如果现在连这种四、五十年的建物都不设法保留而一律拆毁的话，那到底台湾要怎么累积百年以上的建物呢？“眷村”它代表的是一个族群(外省人)共同的生活记忆。台湾的政府就是如此的不尊重住民的历史记忆，这是一个可以用来衡量为政者到底有没有“文化质感”的一个指标。

有外国人说，台北是一个最没有自己风格与气质的城市。在台湾,任何人长大后回到十几二十年前的家乡，几乎都已找不到儿时的记忆空间，因为改建的速度很快。可能小时候看过的树、走过的桥、和邻居小孩玩耍的树林全部都因为改建而消失，几乎再也找不到共同记忆，因为共同记忆都被拆光了。建筑物本身所代表的历史记忆不被认为是有意义的。你能够想够想象你儿时生活过的地方，游戏过的公园、住过的小巷、吃过的小馆子，这些生活记忆十几二十年后都彻底的消失是个怎样的状况吗？而台湾每天都在重复一样的戏码，拆了又盖，盖了又拆。我想北京现阶段为了迎接奥运，老旧建筑拆得很快。

在台湾，传统节日时很多人会来参加庙会的活动，比如迎神赛会、舞龙舞狮，但他们的穿著却很奇怪：上面的传统服装可能是唐衫或道袍，下面却是牛仔裤甚至是拖鞋。他没有意识到一个小细节的维护就是对传统的尊重。但这也不是台湾独有的现象，我透过报章杂志、与网络信息的了解，也很少看到内地有哪个城市的居民会集体在那个传统节日穿着传统服装出来一起庆祝。国外比如西班牙、法国、意大利等国家的传统节庆，整个小镇的居民都会不约而同自发性的穿载起传统服装，那画面很令人感动。

　现在大家拼命在讲全球化，但大家有没有想过，出国旅游什么最吸引你？就是那迥然不同的文化差异。去印度，看到印度教的僧侣在冥想；去西班牙，看到他们在斗牛；去南美洲感受桑巴舞；去日本看他们传统的樱花祭，就是那股异国的情调与神秘感在吸引着我们。如果全世界的建筑都盖一模一样，所有的人穿着打扮也都一个样，饮食、庆典、风土民情也不再有各自的特色，那其实已经没有观光的必要了，因为去到哪里都是一样的。所以就我的认知，全球化应该指的是经贸方面的交流，而绝对不应该是文化上的统一。

　台湾很多歌手都喜欢去国外拍MV，比如意大利的罗马、日本的北海道，拍出来都很宏伟、精致与耐看。但我却没有发现过有外国歌手的MV来台湾取景。因为我们的市容不整齐，整个镜头一拉开，这边可能是钢筋水泥的建筑，那边可能是四合院，景观的调性很不一致。我去了好几趟日本，日本人对传统聚落的维持一直很用心保存的良好，去那取景所拍出来的MV也很耐看。最讽刺的就是，比如青岛的租界区、上海的十里洋场了。这些曾被殖民者占据过的地方，都反而留下了为数不少而且很有质感的西式建筑。青岛这城市的天际线、上海外滩上林立的大楼都很漂亮。这不免有些讽刺，怎么那些占领时期所留下的建筑都保存得这么好？甚至已变成这些城市建筑里最美的元素。那我们是否应该感谢曾被占领过呢？否则那里来这么好的建筑艺术。 　　

　前一阵子我去北京王府井闲逛时看到一个外国教堂，教会对教堂的建筑外观通常都很讲究的，那整个教堂就维持的就很好。因为王府井的整条街都是近代才兴建起的西式办公大楼，看不到任何一栋有传统风格的中式建筑。虽然王府井号称是北京最古老的一条商业街，但我所看到最古老的建筑，却是那座外国教堂。除非有人告诉我这是曾经是清朝的最热闹的商业街，否则我根本就完全看不出来那里曾是所谓的百年老街。台湾状况也是如此，日本占领时期留下了很多漂亮的巴洛克建筑，台湾的一些重要的政府机关都还一直沿用这些建筑。这问题跟上海外滩一样都很反讽，台北市最精致的建筑元素也都是当初的占领者所留下来的。大家有没有想过到底问题出在那呢？莫非中式的古建筑不大气，建筑的格局与形式无法适应现代社会的要求！ 　　

　就我的认知，新加坡可能是一个特外，它是一个由移民的华人所成立的国家，国家本身的历史不长但他们却很重视自己的传统文化，有些旧式的建筑保存得很好，他们认为那是国家的象征，甚至是观光旅游的资源。而且新加坡人大概是所有的华人中最守法的，其国民的法治观念很强，整体而言，素质较高。 　

　常常我们旅游到了欧洲国家，你会发现他们都很注重与维护自己传统建筑的外观，当地住民也很重视自己独特的节庆。常在传统节日穿戴起自己国家的民族服装，整条街道、整个村庄的人都盛装出席。这点是自诩为文明古国的我们所不及的。我很少，甚至可说没有见过在什么中秋或端午节等传统节日看见我们华人会整个村庄的人特地穿着传统服饰去庆祝。我今天所谈到的都是一些自己的观察和心得，并非严谨的学术调查，因为我想认真的调查起来或许问题更严重。这些发生在你我身边随时随地都在上演的文化现象，各位同学不妨偶尔静下心来观察，绝对会让你有完全不一样的体悟。我一向很关注这些文化现象，有自己所坚持的价值观。后来我的文字因缘际会的跟杰伦的音乐相结合，所以才创作出那么多“中国风”的歌曲来，并且很荣幸的得到了许多人的肯定与喜爱。

　讲到质感的问题，在这里不得不提到日本这个国家。日本人很奇怪，他对中国人一直有种崇古蔑今的心态。他们极度崇拜古代的中国，像《西游记》、《封神榜》、《三国演义》、《水浒传》等典故，他们都很熟悉，甚至中国内地的一些少数民族都还要熟悉。他们不仅崇拜而且还继承下了一些中华文化。比如日本的小学生到现在还有书道比赛，国家也很重视书法这项传统，也并不认为这是外国的东西。如果到东京街头，随便找个路人问他们关羽、张飞、孔子、孙悟空等，他们都知道是谁，甚至已经将他们吸收进自己文化里，并且消化成电动玩具、漫画等等。 　　

　我去过日本，发现他们对美学设计是很讲究的，整个城市里的居民穿着打扮都有很自己的风格，也就是有型。街道很干净，连一个排水沟的盖子都有城市的特有标志。整个街道的招牌、店面，都很素雅。他们很重视产品的包装；也很重视古建筑的维护。美学的观念很发达。如果说拿中国文化跟西方文明来强加比较，或许有人会说因为文化的源头不一样，思维本来就会不一样，因为一开始他们的建筑、绘画、音乐等文化的方向就跟我们不一样。如果你是这样认为的话。那么日本就是最好比较的对象了，一样受儒家学说影响并且在使用汉字的东方人，文化源头的同构型很高。但他们对传统文化却很用心去维系，举凡茶道、剑道、书道、能剧，以及成年礼等，还有相扑。相扑是一个国际运动项目，延续了几千年都不曾中断。我觉得这是很值得我们去观察、比较的。

　一般而言，电影、MV中如有需要出现婚丧的场景，有需要唯美的画面时，通常剧组都会整队拉去教堂拍摄，或是到充满十字架的墓园取景。就算没有受过正统美学的教育和训练，一般我们人的眼睛都还是会凭直觉分辨出好跟不好，美与不美。每当我看到犹太人逃难的纪录片时，我就深感讶异，五、六十年前犹太人逃难时的穿著，甚至在市区被德军集体遣送时的服装都是很整齐，有一定的素质：男性都穿西装大衣，戴帽子；女性则都会拿个小皮夹，或拎个皮包之类的；也没看到任何一个犹太小孩是打赤脚的。此时他们的身份是难民，但其民族整体表现出来的教育水平，则很令人敬佩与感慨。犹太人是一个很优秀的民族，这个民族出了许许多多几乎与其人口数等量的科学家与艺术家，对人类文明的贡献是很大。我个人觉得他们是个质感很高的民族。我以前在想为何关于二次大战跟犹太人相关的电影拍不完呢？原来因为他们之中很多人都是科学家、艺术家，每个人对美学的追求有基本的素养，整个民族文化的有一定层次的水平，所以这里面很多关于心理层面的故事可以发掘用来拍电影。但关于我们被日军侵略迫害的电影，至今我还没有看到一部很好看、拍的有质感的。我常在反思，到底是因为我们的电影工业不强，还是因为种族的心理层面很肤浅，没有东西可以发掘的？如果你个人不要求与累积身为人的质感，最后极可能就会影响到整体文化份量的累积。 　

　举个最极端的例子。假设一百年前有颗陨石从外层空间掉到地球，刚好就落在中国的正中央，整个中华民族从此消失了，但旁边的国家都完全没有被波及。那么回过头来看百年后的今天，现阶段世界上各项的科技文明，与现代化的生活水平都还是会维持着，没有丝毫的影响。并没有因为我们消失了，整个人类文明倒退一百年。现代文明会不中断的持续，还是一样会发明手机、DV、电话、网络、飞机和汽车等，所有的物质文明一样都不会缺少。因为一百年前，我们的国家和民族处于十分衰落的境地，对世界的文明进展并没有太大的贡献。简而言之，假设一百年前中华民族彻底绝灭了，我们来看现在的科技文明，也不会缺少了什么东西。还有受过大学教育的人都知道，当你学习晋升到某个阶段时都会直接读英文原文书，尤其是医学、数学、物理、化学等领域。也就是摆明了说，近代的汉字文明有其严重的断层，读到某些高等教育时，汉字就完全无用武之地，再也无法提供学习所需的养份了。 　

　教育是提升民族质感一个很关键的因素。如果一个民族不重视现代化的教育，对自己的传统文化又缺少认同感，长期以往，教育的资源分配不均，造成本国人民的素质参疵不齐，你可能人口很多，但并没有等量的优秀。当然在座的各位同学无庸置疑的都很优秀，是金字塔顶层出类拔粹的北大学生，但若跟内地庞大的人口数相比，人数还是少的可怜。反观犹太人，犹太人大概是世界上种族质感最高的民族之一了。犹太人虽然颠沛流离，去很多国家都被歧视，受到很多限制，比如不得从事什么工作等，但在这种环境下，他们反而更努力地去维系与巩固自己的传统文化，对自身民族的文化认同感很强。一个民族一定要对自己文化有很强的认同感，才会塑造出自己的风格，形成自己的美学观，这无形中也带动了国家创意产业的发展。我今天强调的是，如果个人不重视与提升自己的质感，不管是在教育训练、穿着打扮、以及美学设计等各个方面，那么你我这个没有质感的个体，将会像癌症般慢慢的影响它周遭的人事物。最后，影响到一个团体、一个公司、甚至一个城市、一个社会，以及一整个民族。 　　

　我希望大家先从重视自己本身所谓“华人”的民族气质与质感开始。除了使用与欣赏国际名牌的质感外，同时也要了解那些品牌之所以能够在国际市场屹立不摇的原因，正是因为他们对美学品味的追求从不懈怠。你不能只是为了暴发户式的证明你穿戴得起名牌，但却对自己服装上的褡配品味完全不会，或者根本不协调。名牌在你身上反而呈现出俗艳的质感。例假日时我自己常在台北郊区开车闲逛，眼睛每次总会停留在刚刚惊鸿一瞥路过的日式官舍、闽南式四合院，以及古厝周遭景色调性很一致的风景上。如果你可以在一百年前就展开环绕全球性的自助旅行，那你肯定是很幸福的，因为那时还没有全球化，所有国家的建筑都具备浓厚的本民族特色。譬如你到了越南的河内，看到的就是越式风情；到东京，看到的就是和式建筑；不论去到任何一个国家与民族，他们穿的衣服和城市的建筑都有着很鲜明的本民族特色。这时你看到的是一个完整的，传承自身文化的国家，没有外来的文化杂质，整座城市，不论是传统建筑，人民身上的服饰，其文化的调性都很一致，可以想象那真是一种铺天盖地属于本民族极致美学的画面。

但现在因为全球化的缘故，所有民族的传统服饰、所有国家的建筑、所有的价值观、所有的美学几乎都被现代化了，也就是所谓的西化，大家都采取同一种标准在看事情。像工厂同一套模具的输出品一样，城市与城市间的建筑，人民与人民间的穿著，格局越来越像，打扮越来越一样。我觉得这真的很可惜，很多不同文化体系的美不见了，很多独特的思维也就会跟着消失了。我们会重视物种的灭绝，假如青蛙、蝴蝶消失了一两个品种，就觉得很可惜。可是对于自己的文化、语言、文字正在快速的消失，我们难道就没有查觉那里不对劲吗？没有任何警觉吗？ 　　

我一直都很喜欢汉字，尤其是传统的繁体字，是因为汉字是现今世界上唯一的表意文字，其它所有的文字都是拼音文字。不论是从拉丁文衍生出的法文、英文、德文，或是中东世界通用的阿拉伯文，或是我们亚洲近邻的韩文、泰文、以及日本的假名等，这些全都是以字母为发音基楚的拼音文字，地球上现还在通用并且流传的活文字里，唯有汉字是唯一一种尚在使用的表意文字，这是一项何等骄傲的事情啊！在现今强调物种多元、文化多元的国际社会，相异于基督教文明与回教传统的东方文化，其地位显得很特别。维护中华文化中独一无二与无可被取代的特性，更显其有意义。最后恳请大家重视今天所讨论的议题，当一个有质感的华人，就从你我间的改变开始……谢谢大家！

昨天和一老乡聊开县话~~看倒一些巨好笑的土话~~

龙捆儿-内裤
住摸子-干啥
壳儿钱-硬币
宵夜没得-吃晚饭没
劳为答-谢谢
姥姥-其实在我们那是姑**意思
遭捏-可怜
打侗侗-没穿上衣
猫杀--厉害
得紧板力--用力
灰赖--滚烫
连二杆--小腿
挑挑儿--铁勺
打拐吉儿-- 斗鸡
嫁机儿--背心
杀个烂讨孩儿--穿个破拖鞋
熟筋--皮筋
擦胶--橡皮
帚怕--拖布
寒门儿－汗毛
甲甲－身上的脏东西
梭梭板－滑梯
洋马儿 －自行车
昨数 －算数
磕得平－搞定
机拉子--知了
打粪雀--打喷嚏
云神儿--蠢人
嫁莫不--让他那样
扯把子--撒谎
把连－总共
要本儿－爸爸的弟弟
中中儿－杯子
读担儿－板凳
和儿米米－水果的核
出签儿--蚯蚓
洋顶垫儿--蜻蜓
菊壳儿--鲫鱼
条个儿--勺子
灭灭--粉笔
烧机--竹篓
到拐－手肘
瞎甲窝－腋下
客西半儿－膝盖
日白--摆龙门阵

克骂--青蛙
二红--瓜子
脚塔--下面
以林--何不
希花儿--差一点
抛皮--痞子
猴机搞刨--做事匆忙
死龙垮裤--衣冠不整   

《色戒》的水平远不如《鬼子来了》，李安的水平比姜文差一个档次，如果看过这两部电影的人肯定都会如是说。

但《色戒》比《鬼子来了》火很多，原因有多方面的。第一，《鬼子来了》被禁了，《色戒》却公映了。显然《色》比《鬼》不宜的东西多了许多，姜文只能叹生不逢时了。第二，网络炒作厉害，从汤唯前男友到李安当年的心理阴影，可谓无所不包。姜文虽然获得了国际大奖，但彼时网络不发达，官方主流媒体当然不会报道禁片大众知晓很少。第三，《色》是商业片，《鬼》更偏重文艺片。虽然《色》号称要表达人性，但其表达比起《鬼》来简直就像一张平面白纸。就其原因是《色戒》本身是张某为汉奸开脱的小说，硬要拿人性贴金自然缺乏对人性真实的反应。但《色》抓住了“性虐”的孱头，用梁的蛋蛋和汤的点点吸引了大批观众。

刚刚取消了五一，增加短假期。据清华大学某教授说还要取消十一，让黄金周彻底消失。

想当年春运时候，一群精英坐着飞机到北京开会商讨铁路到底应该涨价不。民工们都纳闷：“坐飞机的人能替俺们坐火车的讲话嘛？”

这位清华的教授想必拥有长长的寒假暑假，他能替那些假期少得可怜又盼望回家的人们说话嘛？想必有教授职位了压力不大了，他又会替那些工作压力极大而不敢要求假期的人们说话嘛？

那么是谁给了他们替俺们说话的权利呢？

当背包客漫步山间时，寻迹水源自然是第一要务。高原的水源于冰雪融化而来，自然是欢快的，纯洁的。那里的水是什么颜色呢？九寨用五彩斑斓的海子组成童话世界，纳木错用蓝天的胸襟拥抱皑皑雪山。青海湖据说是鸟儿的天堂，冬天则变成一面巨大的玉镜。你能想象它们有多美嘛，反正我不去亲自看看是不敢想的。

可惜当高原之水顺流而下，情况就不那么乐观了。长江水恐怕成下一个黄河了，白暨豚已经功能性灭绝了，黑色的泾水渭水也不分明了，鄱阳湖被藻类染绿了。自古有“上有天堂，下有苏杭”之说。此番有幸游览杭州，果然郁郁葱葱，古色亭楼。雷锋塔上读白蛇转，方知白娘子盛会思凡皆因为碧玉般的西湖太过美丽。相信百年之前西湖水是清的，也相信今天的西湖水已经达到了国家二级水质了。但想想芝加哥密歇根湖畔的夕阳，我实在觉得西湖水不那么清澈而有负其千年之盛名。

在虎跑寺，仰止一代大师李叔同。一则故事讲到他当年在南方，被日本军官要挟东渡日本为军国主义亡灵作法。军官大言不惭曰：“当年鉴真也曾东渡，当年在日本学习了诸多的大师岂有不去之理？”大师掷地有声：“此一时，彼一时。当年鉴真东渡，太平洋的水是蓝色的。如今太平洋的水被你们日本人的屠刀染红了！”

不知道如果大师有灵，会不会感叹吴越之水也被染黑了。尤为可叹的是，给水染色的不是日本人的屠刀，而是我们自己的双手。不知道再过一百年，西湖水能像密西根湖水一样蓝嘛？

不容易啊！祝贺她！

想一下，我忍。

大多数人在听到许多百万富翁会采用以下方式提高其家庭的经济效率时会很吃惊：翻新家具而不是购置新的；更换更便宜的长途电话公司；从不通过电话购物；将鞋子换底或修补；购买杂货时使用优惠券；购买散装的家庭用品。

　　真正的百万富翁花钱不潇洒

　　百万富翁不仅在积累财富、成功经营企业以及创造高收入上很有成就，他们一般还拥有高效理财的家庭。大多数人在听到许多百万富翁会采用以下方式提高其家庭的经济效率时会很吃惊：翻新家具而不是购置新的；更换更便宜的长途电话公司；从不通过电话购物；将鞋子换底或修补；购买杂货时使用优惠券；购买散装的家庭用品。

　　有人经常会问我：“为什么百万富翁还使用优惠券呢？这样做不过每天能节省50美分，一生又能够节省多少？！”在美国，典型的富裕家庭每周在食物和家庭生活用品上的支出超过200美元，每年超过10000美元。在成年人的一生中，这个数字大约在40万至60万美元之间。但是，如果你知道将这个数字削减50%，即减至20万至30万美元，并将这些钱投资于一个位居前几位的股票基金中，根据过去几年的收益率，你所赚到的钱将会超过 50万美元，你会怎么办？
 

　　绝大多数百万富翁寄希望于未来。他们很可能会对一定时期中各种活动的成本和利益进行计算以求得节省。这种行为与财富的积累有高度的相关性，而这只是百万富翁全面节俭计划中的一小块。

　　关键就在这里。今天，美国有2/3以上的消费者是冲动型费者。他没有携带购物单或者只带一张短短的购物单就出现在一家超级市场。他们没有计划，在商场中四处闲逛，因而很可能在寻找商品上花费了更多的时间。花费的时间越多，他所花费的钱也就越多。这个事实一次又一次地被人们所证实。而且，在没有购物单的情况下，人们经常会购买几周以后才会需要或者根本就不需要的东西。你也许会认为大多数的百万富翁是让女佣上街购物。事实上，大部分百万富翁喜欢亲自购买日常用品。

　　那么，在一家食品店中购买东西的最佳方式是什么呢？在我见过的百万富翁夫妇中，有一对夫妇做得最好。他们把经常要光顾的两家食品店的内景画成地图，并标上每一类商品的名称和位置。这种地图将作为每周的购物单和导购图。如果在某一周他们的某项物品用完了，他们就会在地图上将这一项画上圈。他们还用这种方法安排买菜，当然，要有折价券和相关的赠送才会记在地图上。

　　这听起来好像需要大量的工作，实际并非如此。他们有自己的看法。假如你没有购物单，没有购物计划，那么你每周将在食品店里多花20分钟、30分钟或者更多的时间，那就是你没有提前做好计划的缘故。如果每周占用30分钟，在成年人的一生中，这将会是6.24万分钟至7.8万分钟，或1040小时至1300小时。

　　将你一生中的6.2万分钟以上的时间浪费在一家食品店中，这肯定不是效率很高的行为——如果这些时间用在计划投资、看你的儿女们玩棒球或垒球，度假、感恩上帝的赐福、升级你的计算机技术、锻炼身体、做好生意，或者写书，你难道不觉得会更好一点吗？

　　重要的不是优惠券而是从小教会孩子理财

　　为什么这么多的百万富翁会准备详尽的购物单呢？其中还存在另外一个原因——这个原因与他们在购物时使用优惠券的原因相同。他们的孩子和孩子的孩子会注意到这些过程，并最终明白一个有组织的家庭应该是什么样子。

　　想像一对美国百万富翁家里餐桌上的情景：有一场游戏正在进行着。孩子们正在报纸和广告中寻找父母亲用得着的优惠券。若是找到了优惠券，给他们的回报不只是一个微笑，因为他们正在上一门重要的课程，这门课程对他们的成年生活很有帮助。母亲不仅教她的孩子们如何寻找优惠券，还教他们基本的编排技术。她有一本可扩充的、依字母顺序排列的文件夹，其中保存着她的优惠券。她用这个文件夹来教她的孩子们如何对优惠券进行整理和归纳。

　　这一过程还会使他们对价格很敏感，并且使他们学会保护自己的钱财。学习如何保护好自己的钱财越早越好。接着，孩子们还要帮忙准备一张购物单。他们可以将优惠券和广告上的某些折价物品综合起来。教导孩子们如何组织、计划和综合信息，这对他们的未来很有益处。

　　绝大部分白手起家的百万富翁会告诉你说，妥善的计划和组织对于解释他们的经济成功是如何的重要。他们还会告诉你说，他们的父母亲，尤其是他们的母亲，是优秀的计划者和组织者。在我的调查中，每5个百万富翁中就有4个表示相信，当主业、生意以及经济资源处于危险的时候，要处理这些重大问题，妥善的组织和计划是克服恐惧和焦虑的主要因素。

　　再看看你自己的孩子。当他们根据你的要求用优惠券制定购物单时，他们正是在为正确分配经济资源和选择正确的供应商制定一份战略计划。你甚至可以要求他们准备好超级市场的内景地图，并附上商品的详细分布。他们标上你所需要的商品，然后给你地图并命令你去购买，就象总经理一样。

　　即使剪下优惠券不会节省很多的钱，即使准备一份购物单对个人而言并不经济，但是，你以“计划指导老师”的角色与你的孩子一起工作，这会在将来某个时间里给他们带来好处。同样，严格地按照家庭帐单、家庭活动与家务的日程表行动，也会给他们带来好处。

　　在孩子们刚刚学会骑自行车时，他们就应该懂得一个具有月度日程表的计划体系是有好处的。父母们应当教导并且要求孩子们制定自己的日程表。刚开始时，他们可以将他们的家庭杂务列在上面，但是其中还应该包括其他一些有趣的事，例如生日聚会和其他一些社会活动。

　　一定要时刻牢记：如果你显得有组织和有纪律的话，你的孩子也会模仿你的行为。而如果你在家庭里显得十分的杂乱无章，你的孩子们也同样会学你的样子。通过榜样教导比单纯说教更为有效。要知道，成功人士都是那些知道并懂得怎样进行计划和组织的人。在这一点上，父母们自己首先必须成为孩子们的榜样。

　　对首次成本麻木对动态周期成本敏感

　　刚刚有个安装工给你安装了新的热水器，他在每小时工作时间中所赚的钱比你赚得多——雇请他而不自己干是不是一个错误？你或许认为是，我所访问过的百万富翁又是如何认为的呢？

　　百万富翁和那些将来可能成为富翁的人对“首次成本”并不敏感，他们只是对“动态周期成本”很敏感。“首次成本”是指如果你自己安装热水器而不是请一个熟练的安装工所节省下来的成本。在这个过程中，你可能会节省150美元，但在随后的使用过程中，由安装工安装的热水器的运作成本可能会比你自己安装的热水器节省150美元以上的钱，因为他们更有经验，技术更好，经他们的手安装的热水器会更加持久耐用，水热得会更快。而因为缺乏经验，你很容易在安装过程中犯错误，烧坏系统。更糟的是，如果煤气泄露，还会使你和你的家人中毒，这些问题都是为了节省首次成本而产生的。

　　同时还有一个权衡的问题。你不可能在安装热水器的同时干其他事。虽然安装工在每小时中索要的价格高于你每小时工作的报酬，通过自己安装，你能够节省一些钱。但是，你没有考虑到动态周期的差异。这就是你和百万富翁思考问题的不同之处。想想看：如果你决定亲自安装热水器，你必须去购买热水器，这得花费多少时间和精力？你本可以将这些时间和精力用在提升你的专业技术或者研究投资上；你本可以将这些时间用于寻找新的客户——找到一位新客户所赚到的钱可能比150美元多得多。买来热水器后，你还必须学习热水器的安装技术并且还得有合适的工具。无论你是租用工具还是购买工具，这都必须花费时间和金钱。你以后还会安装多少台热水器呢？想想看，这样一来，你真正节省了多少钱？

　　所以，百万富翁虽然大多很节俭。但是并非像人们所理解的，节俭就是“事事自己动手”。当节俭会使家庭的经济效率真正得到提高时，百万富翁是很节俭的。《韦伯斯特英语大辞典》将“节俭”定义为“以资源使用的经济性为特征，或者是反映了资源使用的经济性”。这里的关键词是资源，不只是首次成本所花费的钱或美元资产，而是整个动态周期中的资源耗费。大多数百万富翁都不是事事自己动手者！他们的做法是：从他们的闲暇中赚取收入，尔后将这些收入用于雇请专职的油漆匠、木匠和安装工，这样会更具有经济效率。他们不会因为捡了芝麻而丢了西瓜。在降低家庭的经营成本提高他们的经济实力方面，百万富翁对整个动态周期的成本很敏感。一台热水器维护得好，可能会用十几年，在这么多年中，其首次成本足以得到补偿，百万富翁就这样考虑问题。

　　适当的方法等于体面加省钱

　　鲍伊特夫妇退休了，他们住在奥斯丁的一个漂亮的居住小区中，他们有一幢漂亮的拥有4个卧室的住房。他们具有高达7位数的净资产。他们是一对节俭的夫妻，非常关心他们的开支。正如鲍伊特夫人所说，“我的丈夫和我生长在经济衰退时期，因而我们俩都很小心我们的钱”。虽然他们现在住着一幢价值80万美元的房子，但这些年来它增值了不少。

　　除了漂亮的房子，鲍伊特夫妇同样有能力购置昂贵的汽车和时髦的衣服，但这不是他们的风格。他们认为，就那些一旦购买了就会失去其全部或大部分初始价值的产品而言，关心其价格是很重要的。这些物品的价值极不耐久。例如衣服，你今天购买了一套昂贵的衣服或礼服，它在明天的旧货市场上能值多少呢？可能是原价的10%或者 5%或者更少。鲍伊特夫人从来不想在衣服上花太多的钱，它们在价值上折旧太快。它们就像在某个人的净资产上挖了个窟窿。但是她总希望看上去穿得好些，她的办法就是在打折商店购买那些正在打折的名牌服装。鲍伊特夫人和鲍伊特先生拥有许多名牌服装，它们大多是从打折店购买的。如果买来的衣服有什么不合身，她和鲍伊特先生会采取40%的百万富翁都采取的方法解决此问题——请人将衣服进行修改。当他们在身体发生变化使他们原本合身的衣服变得不再那么合身时，他们也会这样做。通过这种方式，鲍伊特夫妇节省了不少钱，同时在穿着上又显得非常体面。尔后，鲍伊特夫人将省下的钱用于价格“极其持久”而实际上会增值的物品，比如可以称为古董的老式家具之类，对于鲍伊特夫人来说，购买这些东西，既实用，又有投资价值。这些东西会随着时间的流逝，而变得弥足珍贵。另外，他们还投资业绩位于前列的共同基金、前景看好的股票等等。鲍伊特夫人说：“我们现在拥有自己的土地，拥有采矿公司、石油公司的股票。我们不会和我们的朋友们谈论我们的财产，因为与我们交往的许多朋友都没有像我俩有这么多财产。”

　　赚钱的时候算大帐花钱的时候算小帐

　　在美国，这些有钱人是不是最大的商品消费者呢？他们是不是今天买明天扔呢？也许他们讨厌回收利用，或者具体一点说，讨厌给鞋子换底？我对美国百万富翁的调查结果与此假设相反：在所调查的百万富翁中，有70%的人给鞋子换过底。

　　在购买鞋子的时候，大部分百万富翁对首次成本也就是鞋子的最初价格不怎么敏感，对质量更为关心。这些对质量很敏感的人是根据使用期成本定义质量的。一位百万富翁说：“我的‘爱尔顿’平底鞋巳经穿了10多年，已经换过两次底了。算算它的动态周期成本。这双鞋我买的时候花了100美元，给它们换过两次底，每次花费50美元。在我有了‘爱尔顿’鞋的10年中，我大约穿了1600天。从我口袋里出去的成本是200美元，加上鞋值20美元，总成本为220美元。将 220美元在1600天中分摊，每天所需要的成本不到I4美分。让我来告诉你我10多岁的儿子在鞋子上的花费是多少吧。他每年穿破——这是指坏了或者款式过时了——大概6双‘耐克’或‘阿迪达斯’。大部分鞋子只是因为在一所很大的大学校园内走来走去穿破了。有时候，他也确实会穿上它们跑跑步以及在沙地上踢踢球。他每双鞋子的寿命大约在0天至100天之间。每双鞋子的成本在65美元至85美元之间。即使是对最佳的100天而言，这些鞋子的使用期成本也是一天65美分。考虑到这些数字，我得问一问，每天谁脚上的鞋子会花更多的钱呢？是穿几百美元小牛皮平底鞋的百万富翁经理，还是穿85美元常见运动鞋的大学生呢？”

　　想不到吧，真正的百万富豪是这样算帐的。

和芝加哥一样，Madison之美有一半是来自湛蓝的湖光艳影。而美妙的事情在于，University of Wisconsin这所名校就依Mendota湖畔而建立。夏季正是好时光，美丽的姑娘和帅气的小伙可以结伴启航扬帆，让银白的帆船带他们在浪涛中恣意挥洒青春的活力。如果你顶耐心，也可以拿起鱼竿碰碰运气。如果你连鱼竿也懒得买，那就一边晒太阳一边逗逗肥肥的野鸭吧。待到夕阳西沉，金色的余晖盈满整个湖泊的时候，大抵没人不露出孩子般的笑容来收获Mendota湖赐予他们的幸福。

如同Mendota和Monona湖远远小于Michigan湖一样，这里的建筑远没有芝加哥那般大气。只是，芝加哥那因为一场大火而铸就的钢铁森林，难道没人觉得他不时冷酷的呼吸么？漫步在Madison街头，却是充满了温情脉脉。不必宽敞的街道边，偶尔有人一边晒太阳一边品着下午的咖啡。空气中还有一点湖水的湿气，一点鸟儿的鸣叫，和一点绿色的泥土味道。天，我好像有几分不愿意离开了。

从明天起, 做一个正常的人

吃饭，睡觉，打扑克牌

从明天起, 关心冰箱的剩菜

我有一个周末，不写paper，只管去high！

由于各项体育运动爱好比较多，搞久了发现很多运动是相通的。今天就羽毛球和攀岩的相似点举个例：

1. 用脚尖踩点，以便于通过脚踝转体

2. 力量来源是从腿部，腰部再到胳膊，手腕，指尖的统一体

3. 耐力都是必须的

4. 当你技术水平不够时，千万不要乱跳

5. 动作要舒展，练习的时候尽量做到你的极限

6. 感觉困难了，都可以大吼一声增强你的瞬间爆发力^_^

http://www.changhai.org/

什么是好数学？

- 模糊翻译作品 -

- 作者：Terence Tao 译者：卢昌海 -

译者序： 本文译自澳大利亚数学家 Terence Tao 的近作 “What is Good
Mathematics?”。 Tao 是调和分析、 微分方程、 组合数学、 解析数论等领域的大师
级的年轻高手。 2006 年， 31 岁的 Tao 获得了数学界的最高奖 Fields 奖， 成为该
奖项七十年来最年轻的获奖者之一。 美国数学学会 (AMS) 对 Tao 的评价是： “他将
精纯的技巧、 超凡入圣的独创及令人惊讶的自然观点融为一体”。 著名数学家
Charles Fefferman (1978 年的 Fields 奖得主) 的评价则是： “如果你有解决不了
的问题， 那么找到出路的办法之一就是引起 Terence Tao 的兴趣”。 Tao 虽然已经
具有了世界性的声誉， 但由于他的年轻， 多数人 (尤其是数学界以外的人) 对他了
解仍很有限。 Tao 的这篇短文在一定程度上阐述了他的数学观， 类似于英国数学家
Godfrey Hardy 的名著《A Mathematician's Apology》， 相信会让许多读者感兴趣 (
如果哪位读者想接受 Fefferman 的忠告， 让自己的问题有朝一日引起 Tao 的兴趣，
那么读一读这篇文章可能会有所助益:-)。 不过 Tao 的这篇文章远比《A
Mathematician's Apology》难读得多。 从表面上看， 它不带任何数学公式， 这点甚
至比《A Mathematician's Apology》做得更为彻底 (后者还带有一些 12+12=2 之类的
数学公式)， 但实际上， 文章的主要部分 - 即第二节 (对应于译文 中篇 的全部及
下篇 的大部分) - 所涉及的数学概念相当密集， 足以给非数学专业的读者造成很大的
困难， 因此译文对译者知识所及且能用简短方式加以说明的若干概念进行了注释。 本
译文略去了原文的摘要、 文献及正文中单纯与文献有关的个别文句 (即诸如 “感兴趣
的读者请参阅某某文献” 之类的文句)。

1. 数学品质的诸多方面

我们都认为数学家应该努力创造好数学。 但 “好数学” 该如何定义？ 甚至是否该斗
胆试图加以定义呢？ 让我们先考虑前一个问题。 我们几乎立刻能够意识到有许多不同
种类的数学都可以被称为是 “好” 的。 比方说， “好数学” 可以指 (不分先后顺
序)：

好的数学题解 (比如在一个重要数学问题上的重大突破)；
好的数学技巧 (比如对现有方法的精湛运用， 或发展新的工具)；
好的数学理论 (比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择)；
好的数学洞察 (比如一个重要的概念简化， 或对一个统一的原理、 启示、 类比或主
题的实现)；
好的数学发现 (比如对一个出人意料、 引人入胜的新的数学现象、 关联或反例的揭示
)；
好的数学应用 (比如应用于物理、 工程、 计算机科学、 统计等领域的重要问题， 或
将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域)；
好的数学展示 (比如对新近数学课题的详尽而广博的概览， 或一个清晰而动机合理的
论证)；
好的数学教学 (比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格， 或对数学
教育的贡献)；
好的数学远见 (比如富有成效的长远计划或猜想)；
好的数学品味 (比如自身有趣且对重要课题、 主题或问题有影响的研究目标)；
好的数学公关 (比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)；
好的元数学 (比如数学基础、 哲学、 历史、 学识或实践方面的进展)； [译者注：
此处 “元数学” 译自 “meta-mathematics”， 不过这里所举的有些内容， 如历史
、 实践等， 通常并不属于元数学的范畴。]
严密的数学 (所有细节都正确、 细致而完整地给出)；
美丽的数学 (比如 Ramanujan 的令人惊奇的恒等式； 陈述简单漂亮， 证明却很困难
的结果)；
优美的数学 (比如 Paul Erd?s 的 “来自天书的证明” 观念； 通过最少的努力得到
困难的结果)； [译者注： “来自天书的证明” 译自 “proofs from the Book”。
Paul Erd?s 喜欢将最优美的数学证明说成是来自 “The Book” (我将之译为 “天书
”)， 他有这样一句名言： 你不一定要相信上帝， 但应该相信 “The Book”。 Erd?
s 去世后的第三年， 即 1998 年， Martin Aigner 和 Günter M. Ziegler 以《来自
天书的证明》为书名出版了一本书， 收录了几十个优美的数学证明， 以纪念 Erd?s。
]
创造性的数学 (比如本质上新颖的原创技巧、 观点或各类结果)；
有用的数学 (比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法)；
强有力的数学 (比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果， 或从一个看起来很弱的假
设推出一个强得出乎意料的结论)；
深刻的数学 (比如一个明显非平凡的结果， 比如理解一个无法用更初等的方法接近的
微妙现象)；
直观的数学 (比如一个自然的、 容易形象化的论证)；
明确的数学 (比如对某一类型的所有客体的分类； 对一个数学课题的结论)；
其它[注一]。
如上所述， 数学品质这一概念是一个高维的 (high-dimensional) 概念， 并且不存在
显而易见的标准排序[注二]。 我相信这是由于数学本身就是复杂和高维的， 并且会以
一种自我调整及难以预料的方式而演化； 上述每种品质都代表了我们作为一个群体增
进对数学的理解及运用的不同方式。 至于上述品质的相对重要性或权重， 看来并无普
遍的共识。 这部分地是由于技术上的考虑： 一个特定时期的某个数学领域的发展也许
更易于接纳一种特殊的方法； 部分地也是由于文化上的考虑： 任何一个特定的数学领
域或学派都倾向于吸引具有相似思维、 喜爱相似方法的数学家。 它同时也反映了数学
能力的多样性： 不同的数学家往往擅长不同的风格， 因而适应不同类型的数学挑战。

我相信 “好数学” 的这种多样性和差异性对于整个数学来说是非常健康的， 因为它
允许我们在追求更多的数学进展及更好的理解数学这一共同目标上采取许多不同的方法
， 并开发许多不同的数学天赋。 虽然上述每种品质都被普遍接受为是数学所需要的品
质， 但牺牲其它所有品质为代价来单独追求其中一两种却有可能变成对一个领域的危
害。 考虑下列假想的 (有点夸张的) 情形：

一个领域变得越来越华丽怪异， 在其中各种单独的结果为推广而推广， 为精致而精致
， 而整个领域却在毫无明确目标和前进感地随意漂流。
一个领域变得被令人惊骇的猜想所充斥， 却毫无希望在其中任何一个猜想上取得严格
进展。
一个领域变得主要通过特殊方法来解决一群互不关联的问题， 却没有统一的主题、 联
系或目的。
一个领域变得过于枯燥和理论化， 不断用技术上越来越形式化的框架来重铸和统一以
前的结果， 后果却是不产生任何令人激动的新突破。
一个领域崇尚经典结果， 不断给出这些结果的更短、 更简单及更优美的证明， 但却
不产生任何经典著作以外的真正原创的新结果。
在上述每种情形下， 有关领域会在短期内出现大量的工作和进展， 但从长远看却有边
缘化和无法吸引更年轻的数学家的危险。 幸运的是， 当一个领域不断接受挑战， 并
因其与其它数学领域 (或相关学科) 的关联而获得新生， 或受到并尊重多种 “好数学
” 的文化熏陶时， 它不太可能会以这种方式而衰落。 这些自我纠错机制有助于使数
学保持平衡、 统一、 多产和活跃。

现在让我们转而考虑前面提出的另一个问题， 即我们到底该不该试图对 “好数学”
下定义。 下定义有让我们变得傲慢自大的危险， 特别是， 我们有可能因为一个真正
数学进展的奇异个例不满足主流定义[注三]而忽视它。 另一方面， 相反的观点 - 即
在任何数学研究领域中所有方法都同样适用并该得到同样资源[注四]， 或所有数学贡
献都同样重要 - 也是有风险的。 那样的观点就其理想主义而言也许是令人钦佩的，
但它侵蚀了数学的方向感和目的感， 并且还可能导致数学资源的不合理分配[注五]。
真实的情形处于两者之间， 对于每个数学领域， 现存的结果、 传统、 直觉和经验 (
或它们的缺失) 预示着哪种方法可能会富有成效， 从而应当得到大多数的资源； 那种
方法更具试探性， 从而或许只要少数有独立头脑的数学家去进行探究以避免遗漏。 比
方说， 在已经发展成熟的领域， 比较合理的做法也许是追求系统方案， 以严格的方
式发展普遍理论， 稳妥地延用卓有成效的方法及业已确立的直觉； 而在较新的、 不
太稳定的领域， 更应该强调的也许是提出和解决猜想， 尝试不同的方法， 以及在一
定程度上依赖不严格的启示和类比。 因此， 从策略上讲比较合理的做法是， 在每个
领域内就数学进展中什么品质最应该受到鼓励做一个起码是部分的 (但与时俱进的) 调
查， 以便在该领域的每个发展阶段都能最有效地发展和推进该领域。 比方说， 某个
领域也许急需解决一些紧迫的问题； 另一个领域也许在翘首以待一个可以理顺大量已
有成果的理论框架， 或一个宏大的方案或一系列猜想来激发新的结果； 其它领域则也
许会从对关键定理的新的、 更简单及更概念化的证明中获益匪浅； 而更多的领域也许
需要更大的公开性， 以及关于其课题的透彻介绍， 以吸引更多的兴趣和参与。 因此
， 对什么是好数学的确定会并且也应当高度依赖一个领域自身的状况。 这种确定还应
当不断地更新与争论， 无论是在领域内还是从通过旁观者。 如前所述， 有关一个领
域应当如何发展的调查， 若不及时检验和更正， 很有可能会导致该领域内的不平衡。

上面的讨论似乎表明评价数学品质虽然重要， 却是一件复杂得毫无希望的事情， 特别
是由于许多好的数学成就在上述某些品质上或许得分很高， 在其它品质上却不然； 同
时， 这些品质中有许多是主观而难以精确度量的 (除非是事后诸葛)。 然而， 一个令
人瞩目的现象是[注六]： 上述一种意义上的好数学往往倾向于引致许多其它意义上的
好数学， 由此产生了一个试探性的猜测， 即有关高品质数学的普遍观念也许毕竟还是
存在的， 上述所有特定衡量标准都代表了发现新数学的不同途径， 或一个数学故事发
展过程中的不同阶段或方面。

2. 个例研究： Szemerédi 定理

现在我们从一般转向特殊， 通过考察 Szemerédi 定理 - 那个声称任何具有正 (上)
密度的整数子集必定包含任意长度算术序列的漂亮而著名的结果 - 的内容及历史来说
明上段所述的现象。 这里我将避免所有的技术细节。 [译者注： 1. 整数子集 A 的
“上” 密度， 指的是 lim supN→∞ |A∩[-N,N]|/2N， 其中序列 aN 的上极限 lim
supN→∞ aN 定义为 AN=supk≥N ak 的极限。 2. 算术序列 (在后文中有时被简称为
序列 指的是由整数组成的等差序列， 序列中的整数个数称为算术序列的长度。]

这个故事有许多个自然的切入点。 我将从 Ramsey 定理 - 任何有限着色的足够大的完
全图必定包含大的单色完全子图 (比如任意六人中必有三人要么彼此相识， 要么彼此
陌生， 假定 “相识” 是一个有良好定义的对称关系) - 开始。 这个很容易证明 (无
需用到比迭代鸽笼原理更多的东西) 的结果代表了一种新现象的发现， 并且开辟了一
系列新的数学结果： Ramsey 型定理。 这些定理中的每一个都是数学上一个新近洞察
的观点 “完全无序是不可能的” 的不同表述。 [译者注： 1. 完全图指的是任意两个
顶点间都有边相连的图。 2. 鸽笼原理也叫 Dirichlet 抽屉原理， 它最简单的版本指
的是将 n>k 件东西放入 k 个容器中， 其中至少有一个容器含有多于一件东西。]

最早的 Ramsey 型定理之一 (事实上比 Ramsey 定理还早了几年) 是 van der Waerden
定理： 给定整数集的一个有限着色， 其中必有一个单色类包含任意长度算术序列。
van der Waerden 的高度递归的证明非常优美， 但有一个缺点， 那就是它给出的出现
第一个给定长度算术序列的定量下界弱得出奇。 事实上， 这个下界含有序列长度和着
色种数的 Ackermann 函数。 Erd?s 和 Turán 所具有的良好数学品位， 以及希望在
(当时还是猜想的) 素数是否包含任意长度算术序列这一问题上获取进展的企图， 使他
们对这一定量问题做了进一步的探究[注七]。 他们推进了一些很强的猜想， 其中一个
成为了 Szemerédi 定理； 另一个则是一个漂亮 (但尚未证明) 的更强的命题， 它声
称任何一个倒数和非绝对可和的正整数集都包含任意长度算术序列。 [译者注： 1. 译
文 “定量下界” 所对应的原文是比较笼统的 “quantitative bounds” (即未指明是
上界还是下界)。 2. Ackermann 函数 A(m,n) (其中 m、 n 为非负整数) 的递归定义
是： A(0,n)=n+1； A(m,0)=A(m-1,1)； A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1))， 它的增长速度快
于任何初等递归函数 (包括指数函数)。 3. Tao 对 Erd?s 和 Turán 所提出的 “更
强的命题” 的表述略显冗余， 其中 “非绝对可和” 可简化为 “非可和” 或 “发
散” (因为他所讨论的是正整数集)。]

在这些猜想上的第一个进展是一系列反例， 最终汇集为 Behrend 对不存在长度 3 算
术序列的适度稀疏集 (对于任意给定的 ε， 这个集合在 {1, ..., N} 中的密度渐近
地大于 N-ε) 的优美构造。 这一构造排除了 Erd?s-Turán 猜想中最具野心的部分 (
它猜测多项稀疏集包含大量的序列)， 而且还排除了很大一类解决这些问题的方法 (比
如那些基于 Cauchy-Schwarz 或 H?lder 之类不等式的方法)。 这些例子虽不能完全解
决问题， 但它们表明 Erd?s-Turán 猜想若成立， 将需要一个非平凡的 (从而想必是
有趣的) 证明。

下一个主要进展来自于 Roth， 他以一种优美的方式运用 Hardy-Littlewood 的圆法[
注八]及一种新的方法 (密度增量论证)， 确立了 Roth 定理： 每一个密度为正的整数
集都包含无穷多个长度 3 序列。 接下去很自然的就是试图将 Roth 的方法推广到更长
的序列。 Roth 和许多其他人在这方面花费了好几年的时间， 却没能取得完全的成功
。 困难的起因直到很久之后才由于 Gowers 的工作而得到显现。 问题的解决则依靠了
Endré Szemerédi 的惊人才华， 他重新回到了纯粹的组合方法上 (特别是， 把密
度增量论证推进到了一个令人瞩目的技术复杂度上)， 将 Roth 的结果首先推广到长度
4[注九]， 然后到任意长度， 从而确立了他的著名定理。 Szemerédi 的证明是一项
技术绝活， 它引进了许多新想法和新技巧， 其中最重要的一个是引进了看待极端复杂
图的新方法， 即通过有界复杂模型来取近似。 这一结果， 即著名的 Szemerédi 正
规性引理 (Szemerédi regularity lemma)， 在很多方面都引人注目。 如上所述，
它给出了有关复杂图结构的全新洞察 (在现代术语中， 这被视为那些图的结构定理和
紧致定理)； 它提供了一种将在本故事后面部分变得至关重要的新的证明方法 [能量增
量方法 (energy increment method)]； 它还导致了从图论到性质检验到加性组合学的
数量多得难以置信的意外应用。 可惜的是， 正规性引理的完整故事太过冗长， 无法
在这里加以叙述。 [译者注： 1. 密度增量论证 (density increment argument) 的含
义在 下篇 中将有所提及。 2. 性质检验 (property testing) 是图论及组合学中一类
相当困难的判定问题。 3. 加性组合学 (additive combinatorics) 是一个旨在研究集
合中加性结构的数学分支。]

Szemerédi 的成就无疑是本故事的一个重点， 但它绝不是故事的终结。 Szemerédi
对其定理的证明虽然初等， 却极为复杂、 不易理解。 并且它也没能完全解决启发
Erd?s 和 Turán 进行研究的原始问题， 因为这一证明本身在两个关键地方用到了
van der Waerden 定理， 从而无法改进该定理中的定量下界。 接下来是 Furstenberg
， 他的数学品位使他试图寻找一种本质上不同的 (高度非初等的[注十]) 证明， 他所
依据的是组合数论与各态历经理论之间富有远见的类比， 这一类比很快被他表述为很
有用的 Furstenberg 对应原理。 从这个原理[注十一]人们可以很容易地得出结论：
Szemerédi 定理等价于保测体系中的多重回归定理， 由此可以很自然地直接运用各态
历经理论中的方法， 特别是通过考察这种体系中各种可能的分类及结构分解 (比如各
态历经分解)， 来证明这一定理 (现在被称为 Furstenberg 回归定理)。 事实上，
Furstenberg 很快建立了 Furstenberg 结构定理， 这一定理把所有保测体系都描述为
一个平凡体系的一系列紧致拓展 (compact extension) 的弱混合拓展 (weakly mixing
extension)。 在这一定理及几个附加论证 (包括 van der Waerden 论证的一个变种)
的基础上可以确立多重回归定理， 从而给出 Szemerédi 定理的一个新的证明。 同
样值得一提的是 Furstenberg 还撰写了有关这一领域及相关课题的优秀著作， 在对这
一领域的成长及发展做出重大贡献的同时对基础理论作了系统的形式化。

Furstenberg 与其合作者随后意识到这一新方法所具有的强劲潜力可以用来确立许多类
型的回归定理， 后者 (通过对应原理) 又可以产生一些高度非平凡的组合定理。 顺着
这一思路， Furstenberg、 Katznelson 及其他人获得了 Szemerédi 定理的许多变种
和推广， 比如高维空间的变种， 他们甚至确立了 Hales-Jewett 定理的密度版本 (这
是 van der Waerden 定理的一个非常有力及抽象的推广)。 这些通过无穷各态历经理
论技巧所获得的结果中的许多， 人们至今也不知道是否存在 “初等” 证明， 这证实
了这种方法的力量。 不仅如此， 作为这些努力的一个有价值的副产品， 人们还获得
了对保测体系结构分类的深刻得多的理解。 特别是， 人们意识到对于许多类型的回归
问题， 一个任意体系的渐进回归性质几乎完全由该体系的一个特殊因子所控制， 这个
因子被称为该体系的 (最小) 特征因子[注十二]。 确定各类回归中这一特征因子的精
确性质于是便成为了研究的焦点， 因为这将导致有关极限行为的更精确的信息 (特别
是， 它将显示与多重回归有关的某些渐进表达式实际上收敛于一个极限， 这在
Furstenberg 的原始论证中是悬而未决的)。 Furstenberg 和 Weiss 的反例， 及
Conze 和 Lesigne 的结果， 逐渐导致一个结论， 即这些特征因子应该由一个非常特
殊的 (代数型的) 保测体系， 即与幂零群 (nilpotent group) 相联系的零系统 (
nilsystem)， 来描述。 这些结论的集大成者是对这些因子给予精确及严格描述的技术
上引人注目的 Host 和 Kra 的论文 (及随后的 Ziegler 的论文)， 它在得到其它一些
结果的同时解决了刚才提到的渐进多重回归平均的收敛性问题。 这些特征因子所扮演
的核心角色相当充分地表明了存在于 (由零系统所表示的) 结构与 (由某些技术型的
“混合” 性质所刻划的) 随机性之间的二向性 (dichotomy)， 以及一种深刻的见解，
即 Szemerédi 定理的力量实际上是源于这一二向性。 Host-Kra 分析的另一个值得
一提的特点是平均概念在 “立方体” 或 “超平行体” 中令人瞩目的出现， 出于一
些原因， 它比与算术序列有关的多重回归平均更易于分析。 [译者注： 1. Hales-
Jewett 定理的大致内容是： 如果用 m 种颜色来给一个边长为 n 的多维点阵着色，
那么只要点阵的维数足够高， 就必定存在同色的长度为 n 的行、 列、 对角线等。 2
. “dichotomy” 在数学与逻辑中通常译为二分法， 不过在本文中似以译成 “二向性
” 或 “二重性” 为佳， 因为 “二分法” 这一译名过于强调两种性质之间的区分而
非联系。]

与这些各态历经理论的进展相平行， 其他数学家则在寻找用别的方式来理解、 重新证
明及改进 Szemerédi 定理。 Ruzsa 和 Szemerédi 取得了一个重要的概念突破， 他
们用上面提到的 Szemerédi 正规性引理确立了一些图论中的结果， 包括现在被称为
三角消除引理 (triangle removal lemma) 的引理， 其大致内容是说一个包含少数三
角形的图中的三角形可以通过删除数目少得令人惊讶的边而消除。 他们随后发现前面
提到的 Behrend 例子对这一引理的定量下界给出了某种极限， 特别是它排除了许多类
型的初等方法 (因为那些方法通常给出多项式型的下界)， 事实上迄今所知消除引理的
所有证明都是通过正规性引理的某些变种。 将这一联系反过来应用， 人们发现其实三
角消除引理蕴含了 Roth 关于长度 3 序列的定理。 这一发现首次开启了通过纯图论技
巧证明 Szemerédi 型定理的可能， 从而抛弃了问题中几乎所有的加性结构 (注意
各态历经方法仍然保留了这一结构， 以作用在系统上的移位算符的面目而出现；
Szemerédi 的原始证明也只是部分是图论的， 因为它在许多不同环节用到了序列的加
性结构)。 不过， 一段时间之后人们才意识到图论方法与先于它出现的 Fourier 分析
方法在很大程度上局限于检测象三角形或长度 3 序列那样的 “低复杂度” 结构， 检
测更长的序列将需要复杂得多的超图理论。 特别是， 这启示了 (由 Frankl 和 R?dl
率先提出的) 一个计划， 意在寻找超图理论中正规性引理的类比， 这将足以产生象
Szemerédi 定理 (及其变种和推广) 那样的推论。 这被证明是一项复杂得令人吃惊的
工作， 尤其是要仔细安排这种正规化中参数的等级[注十三]， 使之以正确的顺序相互
主导。 事实上， 能够从中推出 Szemerédi 定理的正规性引理及与之相伴的记数引理
(counting lemma) 的最终证明直到最近才出现。 Gowers 的很有教益的反例也是值得
一提的， 它表明原始的正规性引理中的定量下界必须至少是塔状指数形式 (tower-
exponential)， 从而再次显示这一引理非同寻常的性质 (和力量)。 [译者注： 1. 三
角形消除引理中的 “少得令人惊讶” 是相对于三角形的数目而言的， 它指的是用删
除 O(n2) 条边来消除 O(n3) 个三角形。 2. 超图 (hypergraph) 是普通图的推广，
在其中边可以连接两个以上的顶点 (类似于多元关系)。]

自 Roth 之后未曾有实质进展的 Fourier 分析方法最终由 Gowers 做了重新考察。 和
其它方法一样， Fourier 分析方法首先确立了整数集中的二向性， 即他们在某种意义
上要么是有结构的， 要么是伪随机的。 这里的结构这一概念是由 Roth 提出的： 有
结构的集合在中等长度算术序列上有一个密度增量， 但有关伪随机或 “均匀性” 的
正确概念却没那么清楚。 Gowers 提出了一个反例 (事实上这一反例与前面提到的
Host 与 Kra 的例子有着密切的关系)， 表明以 Fourier 分析为基础的伪随机概念对
于控制长度 4 或更长的序列是不够的， 他随后引进了一个满足需要的不同的均匀性概
念 (与 Host 和 Kra 的立方体平均有很密切的关系， 与某些超图正规性的概念也有关
系)。 剩下的工作就是为二向性确立一个定量且严格的形式。 这却是一项困难得出人
意料的工作 (主要是由于这一方法中 Fourier 变换的效用有限)， 并且在许多方面与
Host-Kra 及 Ziegler 试图将特征因子赋予零系统代数结构的努力相类似。 但是， 通
过将 Fourier 分析工具与诸如 Freiman 定理和 Balog-Szemerédi 定理等加性组合学
的主要结果， 及一些新的组合与概率方法结合在一起， Gowers 用令人瞩目的高超技
巧成功地完成了这一工作， 他并且得到了有关 Szemerédi 定理和 van der Waerden
定理的非常强的定量下界[注十四]。 [译者注： Freiman 定理是一个有关具有小和集
的整数集中算术序列性质的定理 (一个整数集 A 的和集 A+A 是由该整数集本身及其中
任意两个数的和组成的集合， 小和集则是指 |A+A|<c|A| 的情形， 其中 c 为常数)。
]

总结起来， 人们给出了 Szemerédi 定理的四种平行的证明； 一种是通过直接的组合
方法， 一种是通过各态历经理论， 一种是通过超图理论， 还有一种是通过 Fourier
分析及加性组合学。 即便有了这么多的证明， 我们依然觉得有关自己对这一结果的理
解还不完全。 比方说， 这些方法中没有一种强到能够检测素数中的序列， 这主要是
由于素数序列的稀疏性 (不过， Fourier 方法， 或更确切地说 Hardy-Littlewood-
Vinogradov 圆法， 可以用来证明素数中存在无穷多长度 3 序列， 并且在付出很大努
力后可以部分地描述长度 4 序列)。 但是通过调和分析中的限制理论 (这是另一个我
们将不在这里讨论的引人入胜的故事)， Green 能够将素数 “当成” 稠密来处理，
由此得到了一个有关素数稠密子集的类似于 Roth 定理的结果。 这为相对 Szemerédi
定理 (relative Szemerédi theorem) 开启了可能性， 使人们能检测整数集以外的
其它集合， 比如素数， 的稠密子集中的算术序列。 事实上， 一个与相当稀疏的随机
集合的稠密子集有关的相对 Roth 定理 (relative Roth theorem) 的原型已经出现在
了图论文献中。

在与 Ben Green 的合作[注十五]中， 我们开始试图将 Gowers 的 Fourier 分析及组
合论证方法相对化到诸如稀疏随机集合或伪随机集合的稠密子集这样的情形中。 经过
许多努力 (部分地受到超图理论的启示， 它已被很好地用来计算稀疏集合中的结构；
也部分地受到 Green 正规性引理的启示， 它将图论中的 “算术正规性引理” 转用到
了加性理论中)， 我们逐渐能够 (在一项尚未发表的工作中) 检测这类集合中的长度 4
序列。 这时候， 我们意识到了我们所用的正规性引理与 Host-kra 有关特征因子的
构造之间的相似性。 通过对这些构造的置换[注十六] (特别依赖于立方体平均)， 我
们可以确立一个令人满意的相对 Szemerédi 定理， 它依赖于一个特定的转化原理 (
transference principle)， 粗略地说， 该原理断言稀疏伪随机集合的稠密子集的行
为 “就好比” 它们在初始集合中就是稠密的。 为了将这一定理应用于素数， 我们需
要将素数包裹在一个适当的伪随机集合 (或者更确切地说， 伪随机测度) 中。 对我们
来说很偶然的是， Goldston 和 Yildirim 最近有关素数隙的突破[注十七][注十八]几
乎恰好构造了我们所需要的东西， 使我们最终确立了早年的猜想， 即素数集包含任意
长度的算术序列。 [译者注： 1. 这里提到的 Tao 与 Green 合作所得的结果 “素数
集包含任意长度的算术序列” 被称为 Green-Tao 定理。 2. 这里提到的 Goldston 和
Yildirim 的工作， 及原文 [注十七] 提到的故事可参阅拙作 孪生素数猜想 及该文
末尾的补注。]

故事到这里仍未结束， 而是继续沿几个方向发展着。 一方面转化原理现在已经有了一
些进一步的应用， 比如获得高斯素数中的组团 (constellation) 或有理素数中的多项
序列。 另一个很有前途的研究方向是 Fourier 分析、 超图理论及各态历经方法的彼
此汇聚， 比如发展图论与超图理论的无穷版本 (它在其它数学领域， 如性质检验，
中也有应用)， 或各态历经理论的有限版本。 第三个方向是使控制各态历经情形下的
回归的零系统也能控制算术序列的各种有限平均。 特别是， Green 和我正在积极地计
算素数及由零系统 (通过 Vinogradov 方法) 产生的序列之间的关联， 以便确立能够
在素数中找到的各种结构的精确渐进形式。 最后， 但并非最不重要的是最初的 Erd?s
-Turán 猜想， 它在所有这些进展之后仍未得到解决， 不过现在 Bourgain 已经取得
了一些非常有希望的进展， 这应该能引导出进一步的发展。 [译者注： 1. 高斯素数
(Gaussian prime) 是素数概念在高斯整数集 (即形如 m+ni 的复数组成的集合， 其中
m、 n 均为整数) 中的推广。 2. 有理素数 (rational prime) 是普通素数在高斯整
数集中的称谓。]

3. 结论

如我们在上述个例研究中可以看到的， 好数学的最佳例子不仅满足本文开头所列举的
数学品质判据中的一项或多项， 更重要的， 它是一个更宏大的数学故事的一部分，
那个故事的展开将产生许多不同类型的进一步的好数学。 实际上， 人们可以将整个数
学领域的历史看成是主要由少数几个这类好故事随时间的演化及相互影响所产生的。
因此我的结论是， 好数学不仅仅是用前面列举的一个或几个 “局部” 品质来衡量的
(尽管那些品质无疑是重要且值得追求与争论的)， 还要依赖于它如何通过继承以前的
成果或鼓励后续发展来与其它好数学相匹配这样更 “全局” 的问题。 当然， 如果不
凭借后见之利， 要确切地预言什么样的数学会具有这种品质是困难的。 不过实际上似
乎存在某种无法定义的感觉， 使我们能感觉到某项数学成果 “触及了什么东西”，
是一个有待进一步探索的更大谜团的一部分。 在我看来， 追求这种对发展潜力的难以
言状的保障， 对数学进展来说起码是与前面列举的更具体更显然的数学品质同等重要
的。 因此我相信， 好数学并不是单纯的解题、 构筑理论、 对论证进行简化、 强化
、 明晰化、 使论证更优美、 更严格， 尽管这些无疑都是很好的目标。 在完成所有
这些任务 (及争论一个给定领域中哪一个应该有较高的优先权) 的同时， 我们应该关
注我们的结果所可能从属的任何更大的范围， 因为那很可能会对我们的结果、 相应的
领域， 乃至整个数学产生最大的长期利益。

4. 鸣谢

感谢 Laura Kim 阅读并评论本文的早期文稿， 以及 Gil Kalai 的许多深思熟虑的评
论与建议。

1. 数学品质的诸多方面

我们都认为数学家应该努力创造好数学。 但 “好数学” 该如何定义？ 甚至是否该斗
胆试图加以定义呢？ 让我们先考虑前一个问题。 我们几乎立刻能够意识到有许多不同
种类的数学都可以被称为是 “好” 的。 比方说， “好数学” 可以指 (不分先后顺
序)：

好的数学题解 (比如在一个重要数学问题上的重大突破)；
好的数学技巧 (比如对现有方法的精湛运用， 或发展新的工具)；
好的数学理论 (比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择)；
好的数学洞察 (比如一个重要的概念简化， 或对一个统一的原理、 启示、 类比或主
题的实现)；
好的数学发现 (比如对一个出人意料、 引人入胜的新的数学现象、 关联或反例的揭示
)；
好的数学应用 (比如应用于物理、 工程、 计算机科学、 统计等领域的重要问题， 或
将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域)；
好的数学展示 (比如新近数学课题的详尽而广博的概览， 或一个清晰而动机合理的
论证)；
好的数学教学 (比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格， 或对数学
教育的贡献)；
好的数学远见 (比如富有成效的长远计划或猜想)；
好的数学品味 (比如自身有趣且对重要课题、 主题或问题有影响的研究目标)；
好的数学公关 (比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)；
好的元数学 (比如数学基础、 哲学、 历史、 学识或实践方面的进展)； [译者注：
此处 “元数学” 译自 “meta-mathematics”， 不过这里所举的有些内容， 如历史
、 实践等， 通常并不属于元数学的范畴。]
严密的数学 (所有细节都正确、 细致而完整地给出)；
美丽的数学 (比如 Ramanujan 的令人惊奇的恒等式； 陈述简单漂亮， 证明却很困难
的结果)；
优美的数学 (比如 Paul Erd?s 的 “来自天书的证明” 观念； 通过最少的努力得到
困难的结果)； [译者注： “来自天书的证明” 译自 “proofs from the Book”。
Paul Erd?s 喜欢将最优美的数学证明说成是来自 “The Book” (我将之译为 “天书
”)， 他有这样一句名言： 你不一定要相信上帝， 但应该相信 “The Book”。 Erd?
s 去世后的第三年， 即 1998 年， Martin Aigner 和 Günter M. Ziegler 以《来自
天书的证明》为书名出版了一本书， 收录了几十个优美的数学证明， 以纪念 Erd?s。
]
创造性的数学 (比如本质上新颖的原创技巧、 观点或各类结果)；
有用的数学 (比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法)；
强有力的数学 (比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果， 或从一个看起来很弱的假
设推出一个强得出乎意料的结论)；
深刻的数学 (比如一个明显非平凡的结果， 比如理解一个无法用更初等的方法接近的
微妙现象)；
直观的数学 (比如一个自然的、 容易形象化的论证)；
明确的数学 (比如对某一类型的所有客体的分类； 对一个数学课题的结论)；
其它[注一]。
如上所述， 数学品质这一概念是一个高维的 (high-dimensional) 概念， 并且不存在
显而易见的标准排序[注二]。 我相信这是由于数学本身就是复杂和高维的， 并且会以
一种自我调整及难以预料的方式而演化； 上述每种品质都代表了我们作为一个群体增
进对数学的理解及运用的不同方式。 至于上述品质的相对重要性或权重， 看来并无普
遍的共识。 这部分地是由于技术上的考虑： 一个特定时期的某个数学领域的发展也许
更易于接纳一种特殊的方法； 部分地也是由于文化上的考虑： 任何一个特定的数学领
域或学派都倾向于吸引具有相似思维、 喜爱相似方法的数学家。 它同时也反映了数学
能力的多样性： 不同的数学家往往擅长不同的风格， 因而适应不同类型的数学挑战。

我相信 “好数学” 的这种多样性和差异性对于整个数学来说是非常健康的， 因为它
允许我们在追求更多的数学进展及更好的理解数学这一共同目标上采取许多不同的方法
， 并开发许多不同的数学天赋。 虽然上述每种品质都被普遍接受为是数学所需要的品
质， 但牺牲其它所有品质为代价来单独追求其中一两种却有可能变成对一个领域的危
害。 考虑下列假想的 (有点夸张的) 情形：

一个领域变得越来越华丽怪异， 在其中各种单独的结果为推广而推广， 为精致而精致
， 而整个领域却在毫无明确目标和前进感地随意漂流。
一个领域变得被令人惊骇的猜想所充斥， 却毫无希望在其中任何一个猜想上取得严格
进展。
一个领域变得主要通过特殊方法来解决一群互不关联的问题， 却没有统一的主题、 联
系或目的。
一个领域变得过于枯燥和理论化， 不断用技术上越来越形式化的框架来重铸和统一以
前的结果， 后果却是不产生任何令人激动的新突破。
一个领域崇尚经典结果， 不断给出这些结果的更短、 更简单及更优美的证明， 但却
不产生任何经典著作以外的真正原创的新结果。
在上述每种情形下， 有关领域会在短期内出现大量的工作和进展， 但从长远看却有边
缘化和无法吸引更年轻的数学家的危险。 幸运的是， 当一个领域不断接受挑战， 并
因其与其它数学领域 (或相关学科) 的关联而获得新生， 或受到并尊重多种 “好数学
” 的文化熏陶时， 它不太可能会以这种方式而衰落。 这些自我纠错机制有助于使数
学保持平衡、 统一、 多产和活跃。

现在让我们转而考虑前面提出的另一个问题， 即我们到底该不该试图对 “好数学”
下定义。 下定义有让我们变得傲慢自大的危险， 特别是， 我们有可能因为一个真正
数学进展的奇异个例不满足主流定义[注三]而忽视它。 另一方面， 相反的观点 - 即
在任何数学研究领域中所有方法都同样适用并该得到同样资源[注四]， 或所有数学贡
献都同样重要 - 也是有风险的。 那样的观点就其理想主义而言也许是令人钦佩的，
但它侵蚀了数学的方向感和目的感， 并且还可能导致数学资源的不合理分配[注五]。
真实的情形处于两者之间， 对于每个数学领域， 现存的结果、 传统、 直觉和经验 (
或它们的缺失) 预示着哪种方法可能会富有成效， 从而应当得到大多数的资源； 那种
方法更具试探性， 从而或许只要少数有独立头脑的数学家去进行探究以避免遗漏。 比
方说， 在已经发展成熟的领域， 比较合理的做法也许是追求系统方案， 以严格的方
式发展普遍理论， 稳妥地延用卓有成效的方法及业已确立的直觉； 而在较新的、 不
太稳定的领域， 更应该强调的也许是提出和解决猜想， 尝试不同的方法， 以及在一
定程度上依赖不严格的启示和类比。 因此， 从策略上讲比较合理的做法是， 在每个
领域内就数学进展中什么品质最应该受到鼓励做一个起码是部分的 (但与时俱进的) 调
查， 以便在该领域的每个发展阶段都能最有效地发展和推进该领域。 比方说， 某个
领域也许急需解决一些紧迫的问题； 另一个领域也许在翘首以待一个可以理顺大量已
有成果的理论框架， 或一个宏大的方案或一系列猜想来激发新的结果； 其它领域则也
许会从对关键定理的新的、 更简单及更概念化的证明中获益匪浅； 而更多的领域也许
需要更大的公开性， 以及关于其课题的透彻介绍， 以吸引更多的兴趣和参与。 因此
， 对什么是好数学的确定会并且也应当高度依赖一个领域自身的状况。 这种确定还应
当不断地更新与争论， 无论是在领域内还是从通过旁观者。 如前所述， 有关一个领
域应当如何发展的调查， 若不及时检验和更正， 很有可能会导致该领域内的不平衡。

上面的讨论似乎表明评价数学品质虽然重要， 却是一件复杂得毫无希望的事情， 特别
是由于许多好的数学成就在上述某些品质上或许得分很高， 在其它品质上却不然； 同
时， 这些品质中有许多是主观而难以精确度量的 (除非是事后诸葛)。 然而， 一个令
人瞩目的现象是[注六]： 上述一种意义上的好数学往往倾向于引致许多其它意义上的
好数学， 由此产生了一个试探性的猜测， 即有关高品质数学的普遍观念也许毕竟还是
存在的， 上述所有特定衡量标准都代表了发现新数学的不同途径， 或一个数学故事发
展过程中的不同阶段或方面。

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二零零七年三月十日译于纽约
http://www.changhai.org/

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原文注释

[注一] 上述列举无意以完备自居。 尤其是， 它主要着眼于研究性数学文献中的数学
， 而非课堂、 教材或自然科学等接近数学的学科中的数学。

[注二] 特别值得指出的是数学严格性虽然非常重要， 却只是界定高品质数学的因素之
一。

[注三] 一个相关的困难是， 除了数学严格性这一引人注目的例外， 上述品质大都有
点主观， 因而含有某种不精确性与不确定性。 我们感谢 Gil Kalai 强调了这一点。

[注四] 稀缺资源的例子包括钱、 时间、 注意力、 才能及顶尖刊物的版面。

[注五] 这一问题的另一个解决方法是利用数学资源也是多维这一事实。 比如人们可以
为展示、 创造性等等设立奖项， 或为不同类型的成果设立不同的杂志。 我感谢 Gil
Kalai 对这一点的洞察。

[注六] 这一现象与 Wigner 所发现的 “数学的不合理有效性” (unreasonable
effectiveness of mathematics) 有一定的关联。 [译者注： Wigner 的这一说法见于
他 1960 年发表的文章 "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the
Natural Sciences"。]

[注七] Erd?s 也研究了 Ramsey 原始定理中的定量下界， 由此导致的结果中包括了对
在组合学中极其重要的概率方法的确立， 不过这本身就是一个很长的故事， 我们没有
足够的篇幅在这里讨论。

[注八] 同样， 圆法的历史也是一段我们无法细述的精彩故事。 不过只要提这样一点
就足够了， 那便是用现代语言来说， 这一方法是 “Fourier 分析是解决加性组合学
问题的重要工具” 这一现代标准见解的一部分。

[注九] 在这之后， Roth 很快就将 Szemerédi 的想法与他自己的 Fourier 分析方法
组合在一起， 给出了针对长度 4 序列的 Szemerédi 定理的混合证明。

[注十] 比方说， 某些版本的 Furstenberg 论证严重依赖于选择公理， 尽管将之修改
为不依赖选择公理也是可能的。

[注十一] 对拓扑动力系统也存在类似的对应原理将 van der Waerden 定理与多重回归
定理等价起来。 这引出了有关拓扑动力学的迷人故事。

[注十二] 这方面的早期例子是 von Neumann 的平均各态历经定理， 在其中移位不变
函数 (shift-invariant function) 的因子制了移位简单平均的极限行为。

[注十三] 这一等级看来与 Furstenberg 在其使保测体系 “正规化” 的类似探索中所
遇到的一系列拓展有关， 尽管我们现在对其确切关联还了解得很少。

[注十四] 同样值得一提的是 Shelah 有关 van der Waerden 定理的杰出的创造性证明
， 它曾经保持着有关这一定理的最佳常数的纪录。

[注十五] 顺便说一下， 我最初被这些问题所吸引是因为它们与另一个重大的数学故事
， 我们在此处没有篇幅讨论的 Kakeya 猜想， 之间的联系。 它们与前面提到的有关
限制理论的故事之间的关系则是多少有点出人意料的。

[注十六] 出于几个原因， 这里有一点技巧性。 最明显的是各态历经构造本质上是无
穷的， 但为了处理素数却必须在有限的情况下使用。 幸运的是， 我曾经尝试过将各
态历经方法有限化以便应用于 Szemerédi 定理。 虽然那一尝试在当时并不完全， 但
后来发现它足以对我们研究素数提供帮助。

[注十七] 在我们写论文的时候， 我们所采用的构造来自于 Goldston 和 Y?ld?r?m 的
一篇文章， 那篇文章曾因为一个与我们工作无关的缺陷而被他们收回， 后来他们通过
一些聪明的新想法弥补了缺陷。 这对我们前面提到的一个观点， 即一项数学工作不一
定要在所有细节上都绝对正确才能对未来的 (严密) 工作有所助益， 是一种支持。

[注十八] 有关素数隙的故事也是一个我们无法在这里讲述的有趣的故事.